कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 20 y = 24$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 20$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 20 d x}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{20 x + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{20 x}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{20 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{20 x}$ से गुणा करें.

$e^{20 x} \frac{d y}{d x} + e^{20 x} (20 y) = e^{20 x} \cdot 24$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{20 x} \frac{d y}{d x} + 20 e^{20 x} y = e^{20 x} \cdot 24$

चरण 2.3

$24$ को $e^{20 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{20 x} \frac{d y}{d x} + 20 e^{20 x} y = 24 \cdot e^{20 x}$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{20 x} \frac{d y}{d x} + 20 e^{20 x} y = 24 e^{20 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{20 x} \frac{d y}{d x} + 20 y e^{20 x} = 24 e^{20 x}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{20 x} y] = 24 e^{20 x}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{20 x} y] d x = \int 24 e^{20 x} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{20 x} y = \int 24 e^{20 x} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $24$ बटे $x$ अचर है, $24$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{20 x} y = 24 \int e^{20 x} d x$

चरण 6.2

मान लीजिए $u = 20 x$ .फिर $d u = 20 d x$ , तो $\frac{1}{20} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान लें $u = 20 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$20 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [20 x]$

चरण 6.2.1.2

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 x$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$20 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$20 \cdot 1$

चरण 6.2.1.4

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$20$

चरण 6.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{20 x} y = 24 \int e^{u} \frac{1}{20} d u$

चरण 6.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{20}$ को मिलाएं.

$e^{20 x} y = 24 \int \frac{e^{u}}{20} d u$

चरण 6.4

चूँकि $\frac{1}{20}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{20}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{20 x} y = 24 (\frac{1}{20} \int e^{u} d u)$

चरण 6.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\frac{1}{20}$ और $24$ को मिलाएं.

$e^{20 x} y = \frac{24}{20} \int e^{u} d u$

चरण 6.5.2

$24$ और $20$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e^{20 x} y = \frac{4 (6)}{20} \int e^{u} d u$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e^{20 x} y = \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 5} \int e^{u} d u$

चरण 6.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{20 x} y = \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 5} \int e^{u} d u$

चरण 6.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{20 x} y = \frac{6}{5} \int e^{u} d u$

चरण 6.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{20 x} y = \frac{6}{5} (e^{u} + C)$

चरण 6.7

सरल करें.

$e^{20 x} y = \frac{6}{5} e^{u} + C$

चरण 6.8

$u$ की सभी घटनाओं को $20 x$ से बदलें.

$e^{20 x} y = \frac{6}{5} e^{20 x} + C$

चरण 7

$e^{20 x} y = \frac{6}{5} e^{20 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{20 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{20 x} y = \frac{6}{5} e^{20 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{20 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{20 x} y}{e^{20 x}} = \frac{\frac{6}{5} e^{20 x}}{e^{20 x}} + \frac{C}{e^{20 x}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{20 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{20 x} y}{e^{20 x}} = \frac{\frac{6}{5} e^{20 x}}{e^{20 x}} + \frac{C}{e^{20 x}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{6}{5} e^{20 x}}{e^{20 x}} + \frac{C}{e^{20 x}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$e^{20 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\frac{6}{5} e^{20 x}}{e^{20 x}} + \frac{C}{e^{20 x}}$

चरण 7.3.1.2

$\frac{6}{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{6}{5} + \frac{C}{e^{20 x}}$