कैलकुलस उदाहरण

$d x - (y - 2 x y) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [1]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = - (y - 2 x y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (y - 2 x y)]$

चरण 2.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- (y - 2 x y)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y - 2 x y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [y - 2 x y]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - 2 x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x y])$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x y])$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

चरण 2.6

चूंकि $- 2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (- 2 y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.7

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y \cdot 1$

चरण 2.9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $0$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 y$ प्रतिस्थापित करें.

$0 = 2 y$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$0 = 2 y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$2 y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - (2 y)}{N}$

चरण 4.3

$- (y - 2 x y)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- (y - 2 x y)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - (2 y)}{- (y - 2 x y)}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 2 y}{- (y - 2 x y)}$

चरण 4.3.2.2

$0$ में से $2 y$ घटाएं.

$\frac{- 2 y}{- (y - 2 x y)}$

चरण 4.3.3

$y - 2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 y}{- (y^{1} - 2 x y)}$

चरण 4.3.3.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 y}{- (y \cdot 1 - 2 x y)}$

चरण 4.3.3.3

$- 2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 y}{- (y \cdot 1 + y (- 2 x))}$

चरण 4.3.3.4

$y \cdot 1 + y (- 2 x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 y}{- (y (1 - 2 x))}$

$\frac{- 2 y}{- y (1 - 2 x)}$

चरण 4.3.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 y}{- y (1 - 2 x)}$

चरण 4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{- 1 (1 - 2 x)}$

चरण 4.3.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{2}{1 - 2 x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{2}{1 - 2 x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int \frac{2}{1 - 2 x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{1 - 2 x} d x}$

चरण 5.2

मान लीजिए $u = 1 - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

मान लें $u = 1 - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$1 - 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

चरण 5.2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 5.2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 5.2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.2.1.3.2

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 5.2.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 5.2.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 5.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u}$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{2 \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u}$

चरण 5.3.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$μ (x, y) = e^{2 \int - \frac{1}{2 u} d u}$

चरण 5.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{2 (- \int \frac{1}{2 u} d u)}$

चरण 5.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{2 u} d u}$

चरण 5.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)}$

चरण 5.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$\frac{1}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = e^{\frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{\frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| u |) + C)}$

चरण 5.9

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| u |)} + C$

चरण 5.10

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| 1 - 2 x |)} + C$

चरण 5.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln (| 1 - 2 x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| 1 - 2 x |}^{- 1})} + C$

चरण 5.11.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| 1 - 2 x |}^{- 1} + C$

चरण 5.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{| 1 - 2 x |} + C$

चरण 6

$1$ को $\frac{1}{1 - 2 x}$ से गुणा करें.

$d x - (y - 2 x y) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int - y d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = - y$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = - \int y d y$

चरण 8.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = - (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

चरण 8.3

$- (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ को $- \frac{1}{2} y^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{1}{1 - 2 x}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} + g (x)] = \frac{1}{1 - 2 x}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} y^{2} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{1}{1 - 2 x}$

चरण 11.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{1}{1 - 2 x}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$0 + \frac{d g}{d x} = \frac{1}{1 - 2 x}$

चरण 11.5

$0$ और $\frac{d g}{d x}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{1}{1 - 2 x}$

चरण 12

$g (x)$ को खोजने के लिए $\frac{1}{1 - 2 x}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x} = \frac{1}{1 - 2 x}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x$

चरण 12.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x$

चरण 12.3

मान लीजिए $u = 1 - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

मान लें $u = 1 - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.1

$1 - 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

चरण 12.3.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 12.3.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 12.3.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 12.3.1.3.2

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 12.3.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 12.3.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 12.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$g (x) = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

चरण 12.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$g (x) = \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 12.4.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$g (x) = \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

चरण 12.4.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$g (x) = \int - \frac{1}{2 \cdot u} d u$

चरण 12.4.4

$2$ को $u$ से गुणा करें.

$g (x) = \int - \frac{1}{2 u} d u$

चरण 12.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - \int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 12.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 12.7

कोष्ठक हटा दें.

$g (x) = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 12.8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$g (x) = - \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

चरण 12.9

सरल करें.

$g (x) = - \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

चरण 12.10

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$g (x) = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$

चरण 13

$f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$

चरण 14

$f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$y^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$

चरण 14.1.2

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.2.1

$\ln (| 1 - 2 x |)$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |)) + C$

चरण 14.1.2.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |)$ को सरल करें.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 14.2

$- \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{2}{2} + C$

चरण 14.3

$- \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{- \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{2} + C$

चरण 14.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{2} + C$

चरण 14.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

$- \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - 2 \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})}{2} + C$

चरण 14.5.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2} + C$

चरण 14.5.2

घातांक को ${({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} + C$

चरण 14.5.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} + C$

चरण 14.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{1})}{2} + C$

चरण 14.5.3

सरल करें.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln (| 1 - 2 x |)}{2} + C$