कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \cos (4 x) - 2 x$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\cos (4 x) - 2 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \cos (4 x) - 2 x d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \cos (4 x) - 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \cos (4 x) d x + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int \cos (u) \frac{1}{4} d u + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.3

$\cos (u)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \int \frac{\cos (u)}{4} d u + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int \cos (u) d u + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.5

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} (\sin (u) + C_{2}) + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} (\sin (u) + C_{2}) - 2 \int x d x$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} (\sin (u) + C_{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \sin (u) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \sin (u) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.8.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \sin (u) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \sin (u) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.8.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \sin (u) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.8.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \sin (u) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.8.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \sin (u) - x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.9

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \sin (4 x) - x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - x^{2} + \frac{1}{4} \sin (4 x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - x^{2} + \frac{1}{4} \sin (4 x) + K$