कैलकुलस उदाहरण

$(1 + \ln (x)) d x + (1 + \ln (y)) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(1 + \ln (x)) d x$ घटाएं.

$(1 + \ln (y)) d y = - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 1 + \ln (y) d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int \ln (y) d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int \ln (y) d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (y)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{1} + \ln (y) y - \int y \frac{1}{y} d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$y$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} + \ln (y) y - \int \frac{y}{y} d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.4.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} + \ln (y) y - \int \frac{y}{y} d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} + \ln (y) y - \int d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \ln (y) y - (y + C_{2}) = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

सरल करें.

$y + \ln (y) y - y + C_{3} = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

$y$ में से $y$ घटाएं.

$\ln (y) y + 0 + C_{3} = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.6.2.2

$\ln (y) y$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (y) y + C_{3} = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.2.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y \ln (y) + C_{3} = \int - (1 + \ln (x)) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y \ln (y) + C_{3} = - \int 1 + \ln (x) d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y \ln (y) + C_{3} = - (\int d x + \int \ln (x) d x)$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \int \ln (x) d x)$

चरण 2.3.4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 2.3.5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 2.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - \int d x)$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - (x + C_{5}))$

चरण 2.3.7

सरल करें.

$y \ln (y) + C_{3} = - \ln (x) x + C_{6}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y \ln (y) + C_{3} = - x \ln (x) + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y \ln (y) = - x \ln (x) + K$