कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 \sqrt{y} \ln (x)}{x}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = 4 \sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (4 \sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{\sqrt{y}}$ को $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 (\frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}) (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{y}}$ को $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.2

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.3

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.6

${\sqrt{y}}^{2}$ को $y$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.6.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y^{1}} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.3.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.4

$4$ और $\frac{\sqrt{y}}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \sqrt{y}}{y} (\sqrt{y} \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.3.5

$\sqrt{y}$ और $\frac{\ln (x)}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{y} \ln (x)}{x}$

चरण 1.3.6

$\frac{4 \sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{y} \ln (x)}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$\frac{4 \sqrt{y}}{y}$ को $\frac{\sqrt{y} \ln (x)}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \sqrt{y} (\sqrt{y} \ln (x))}{y x}$

चरण 1.3.6.2

$\ln (x)$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \cdot \ln (x) \sqrt{y} \sqrt{y}}{y x}$

चरण 1.3.6.3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \cdot \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) \sqrt{y} \sqrt{y}}{y x}$

चरण 1.3.6.4

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{y x}$

चरण 1.3.6.5

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{y x}$

चरण 1.3.6.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{y x}$

चरण 1.3.6.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) {\sqrt{y}}^{2}}{y x}$

चरण 1.3.7

${\sqrt{y}}^{2}$ को $y$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y x}$

चरण 1.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y x}$

चरण 1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) y^{\frac{2}{2}}}{y x}$

चरण 1.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) y^{\frac{2}{2}}}{y x}$

चरण 1.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) y^{1}}{y x}$

चरण 1.3.7.5

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4}) y}{y x}$

चरण 1.3.8

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{4})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \ln (x) y}{y x}$

चरण 1.3.9

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \ln (x) y}{y x}$

चरण 1.3.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \ln (x)}{x}$

चरण 1.3.10

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{4})}{x}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{\ln (x^{4})}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{\ln (x^{4})}{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\ln (x^{4})}{x} d x$

चरण 2.2.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{\ln (x^{4})}{x} d x$

चरण 2.2.1.3

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{\ln (x^{4})}{x} d x$

चरण 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{\ln (x^{4})}{x} d x$

चरण 2.2.1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{\ln (x^{4})}{x} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 y^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\ln (x^{4})}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\ln (x^{4})}{x}$ को $\frac{4 \ln (x)}{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{4 \ln (x)}{x} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2.3.3

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.3.3.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 2.3.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 \int u d u$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} u^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$4 (\frac{1}{2} u^{2} + C_{2})$ को $4 (\frac{1}{2}) u^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{4}{2} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{1} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \ln^{2} (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 \ln^{2} (x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 \ln^{2} (x) + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 \ln^{2} (x) + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 \ln^{2} (x)}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 \ln^{2} (x)}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 \ln^{2} (x)}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 \ln^{2} (x)}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.2

$\ln^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = \ln^{2} (x) + \frac{K}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln^{2} (x) + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln^{2} (x) + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln^{2} (x) + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(\ln^{2} (x) + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.2

सरल करें.

$y = {(\ln^{2} (x) + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = {(\ln^{2} (x) + K)}^{2}$