कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (y)}{1 + x^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sec^{2} (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sec^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)} \cdot \frac{\sec^{2} (y)}{1 + x^{2}}$

चरण 1.2

$\sec^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sec^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)} \cdot \frac{\sec^{2} (y)}{1 + x^{2}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sec^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sec^{2} (y)} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sec^{2} (y)} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ को ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$\int {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int {(1 \cos (y))}^{2} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.5

$\cos (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \cos^{2} (y) d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.2

$\cos^{2} (y)$ को $\frac{1 + \cos (2 y)}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$\int \frac{1 + \cos (2 y)}{2} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 y) d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int d y + \int \cos (2 y) d y) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (y + C_{1} + \int \cos (2 y) d y) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.6

मान लीजिए $u = 2 y$ .फिर $d u = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

मान लें $u = 2 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 2.2.6.1.2

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.2.6.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.2.6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (y + C_{1} + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.7

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (y + C_{1} + \int \frac{\cos (u)}{2} d u) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (y + C_{1} + \frac{1}{2} \int \cos (u) d u) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.9

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{2} (y + C_{1} + \frac{1}{2} (\sin (u) + C_{2})) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.10

सरल करें.

$\frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} \sin (u)) + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.11

$u$ की सभी घटनाओं को $2 y$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} \sin (2 y)) + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.1

$\frac{1}{2}$ और $\sin (2 y)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (y + \frac{\sin (2 y)}{2}) + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2} + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.12.3

$\frac{1}{2}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2} + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.12.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (2 y)}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{2 \cdot 2} + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.12.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{4} + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \sin (2 y) + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \sin (2 y) + C_{3} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{4}$ है.

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \sin (2 y) + C_{3} = \arctan (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \sin (2 y) = \arctan (x) + K$