कैलकुलस उदाहरण

$(3 x y + 3 y - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 3 x y + 3 y - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y + 3 y - 4]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x y + 3 y - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [3 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $3 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 1.4.2

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 1.4.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3 + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $y$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3 + 0$

चरण 1.5.2

$3 x + 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = {(x + 1)}^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]$

चरण 2.2

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1)]$

चरण 2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x + 1) + 1 (x + 1)]$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)]$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

चरण 2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

चरण 2.4.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1]$

चरण 2.4.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1 \cdot 1]$

चरण 2.4.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1]$

चरण 2.4.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.7

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 + 0$

चरण 2.11

$2 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $3 x + 3$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 x + 2$ प्रतिस्थापित करें.

$3 x + 3 = 2 x + 2$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$3 x + 3 = 2 x + 2$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 x + 3$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x + 3 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$2 x + 2$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x + 3 - (2 x + 2)}{N}$

चरण 4.3

${(x + 1)}^{2}$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(x + 1)}^{2}$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x + 3 - (2 x + 2)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 3 - 2 x - 2}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2.4

$3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x + 3 - 2}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2.5

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.3

$x + 1$ और ${(x + 1)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

${(x + 1)}^{2}$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x + 1)}$

चरण 4.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x + 1)}$

चरण 4.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x + 1}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 5.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.1.1.3

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |) + C}$

चरण 5.3

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |)} + C$

चरण 5.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = | u | + C$

चरण 5.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$μ (x, y) = | x + 1 | + C$

चरण 6

$(3 x y + 3 y - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 x y + 3 y - 4$ को $x + 1$ से गुणा करें.

$(3 x y + 3 y - 4) (x + 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(3 x y + 3 y - 4) (x + 1)$ का प्रसार करें.

$(3 x y x + 3 x y \cdot 1 + 3 y x + 3 y \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$(3 (x \cdot x) y + 3 x y \cdot 1 + 3 y x + 3 y \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y + 3 x y \cdot 1 + 3 y x + 3 y \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.3.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y + 3 x y + 3 y x + 3 y \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y + 3 x y + 3 y x + 3 y - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.3.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y + 3 x y + 3 y x + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.4

$3 x y$ और $3 y x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$y$ ले जाएं.

$(3 x^{2} y + 3 x y + 3 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.4.2

$3 x y$ और $3 x y$ जोड़ें.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

चरण 6.5

${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} (x + 1) d y = 0$

चरण 6.6

घातांक जोड़कर ${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} d y = 0$

चरण 6.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2 + 1} d y = 0$

चरण 6.6.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{3} d y = 0$

चरण 6.7

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) d y = 0$

चरण 6.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) d y = 0$

चरण 6.8.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) d y = 0$

चरण 6.8.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) d y = 0$

चरण 6.8.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$y (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$y (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$y (3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.5

$y (3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.6

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.7

$y (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.8

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.9

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.10

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$y (3 x^{2} + 6 x + 3 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.3.11

$3 x^{2} + 6 x + 3$ और $0$ जोड़ें.

$y (3 x^{2} + 6 x + 3) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$y (3 x^{2} + 6 x + 3) + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (3 x^{2}) + y (6 x) + y \cdot 3 + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.2.1

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot y x^{2} + y (6 x) + y \cdot 3 + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.5.2.2

$6$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y x^{2} + 6 \cdot y x + y \cdot 3 + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.5.2.3

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y x^{2} + 6 y x + 3 y + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 11.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + 6 x y + 3 y = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 3 x^{2} y$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + 3 y = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 3 x^{2} y - 6 x y$

चरण 12.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y$

चरण 12.1.4

$3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

$3 x^{2} y$ में से $3 x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 6 x y + 3 y - 4 x - 4 + 0 - 6 x y - 3 y$

चरण 12.1.4.2

$6 x y + 3 y - 4 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 6 x y - 3 y$

चरण 12.1.4.3

$6 x y$ में से $6 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 3 y - 4 x - 4 + 0 - 3 y$

चरण 12.1.4.4

$3 y - 4 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 3 y - 4 x - 4 - 3 y$

चरण 12.1.4.5

$3 y$ में से $3 y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - 4 x - 4 + 0$

चरण 12.1.4.6

$- 4 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - 4 x - 4$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $- 4 x - 4$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = - 4 x - 4$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 4 x - 4 d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int - 4 x - 4 d x$

चरण 13.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$g (x) = \int - 4 x d x + \int - 4 d x$

चरण 13.4

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - 4 \int x d x + \int - 4 d x$

चरण 13.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$g (x) = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

चरण 13.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$g (x) = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

चरण 13.7

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$g (x) = - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

चरण 13.8

सरल करें.

$g (x) = - 2 x^{2} - 4 x + C$

चरण 14

$f (x, y) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y - 2 x^{2} - 4 x + C$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = x^{3} y + 3 x^{2} y + 3 x y + 1 y - 2 x^{2} - 4 x + C$

चरण 15.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = x^{3} y + 3 x^{2} y + 3 x y + y - 2 x^{2} - 4 x + C$