कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} = 36 t {(9 t^{2} - 7)}^{3}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d s = 36 t {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d s = \int 36 t {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \int 36 t {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $36$ बटे $t$ अचर है, $36$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 36 \int t {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 9 t^{2} - 7$ .फिर $d u = 18 t d t$ , तो $\frac{1}{18} d u = t d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 9 t^{2} - 7$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$9 t^{2} - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 7]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $9 t^{2} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d t} [9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d t} [9 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

चूंकि $9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $9 t^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$9 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 2.3.2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 2.3.2.1.3.3

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$18 t + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 2.3.2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$18 t + 0$

चरण 2.3.2.1.4.2

$18 t$ और $0$ जोड़ें.

$18 t$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 36 \int u^{3} \frac{1}{18} d u$

चरण 2.3.3

$u^{3}$ और $\frac{1}{18}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = 36 \int \frac{u^{3}}{18} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{18}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{18}$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 36 (\frac{1}{18} \int u^{3} d u)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{18}$ और $36$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = \frac{36}{18} \int u^{3} d u$

चरण 2.3.5.2

$36$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$36$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$s + C_{1} = \frac{18 \cdot 2}{18} \int u^{3} d u$

चरण 2.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$18$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$s + C_{1} = \frac{18 \cdot 2}{18 (1)} \int u^{3} d u$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s + C_{1} = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 1} \int u^{3} d u$

चरण 2.3.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = \frac{2}{1} \int u^{3} d u$

चरण 2.3.5.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$s + C_{1} = 2 \int u^{3} d u$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$s + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$2 (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$ को $2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = \frac{2}{4} u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$s + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$s + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = \frac{1}{2} u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $9 t^{2} - 7$ से बदलें.

$s + C_{1} = \frac{1}{2} {(9 t^{2} - 7)}^{4} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$s = \frac{1}{2} {(9 t^{2} - 7)}^{4} + K$