कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 1 + e^{2 x}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (1 + e^{2 x}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 1 + e^{2 x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 1 + e^{2 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int d x + \int e^{2 x} d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int e^{2 x} d x$

चरण 2.3.3

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.3.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.3.3.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.3.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.4

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 2.3.5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \frac{1}{2} (e^{u} + C_{3})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

$y + C_{1} = x + \frac{1}{2} e^{u} + C_{4}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C_{4}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{1}{2} e^{2 x} + x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{2} e^{2 x} + x + K$