कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d r}{d q} = 178 - q - 1.5 q^{2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d r = (178 - q - 1.5 q^{2}) d q$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d r = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$r + C_{1} = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$r + C_{1} = \int 178 d q + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $q$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - \int q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $q$ का समाकलन $\frac{1}{2} q^{2}$ है.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) + \int - 1.5 q^{2} d q$

चरण 2.3.5

चूँकि $- 1.5$ बटे $q$ अचर है, $- 1.5$ को समाकलन से हटा दें.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 \int q^{2} d q$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $q^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} q^{3}$ है.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 (\frac{1}{3} q^{3} + C_{4})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1.5 (\frac{1}{3}) q^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$- 1.5$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} + \frac{- 1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.7.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - \frac{1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.3.1

$1.5$ को $3$ से विभाजित करें.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1 \cdot 0.5 q^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.7.3.2

$- 1$ को $0.5$ से गुणा करें.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.7.3.3

$q^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{q^{2}}{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$r + C_{1} = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$r = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + K$