कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x + 1$ , $y (2) = 3$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (x + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x + 1 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x + 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int x d x + \int d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + x + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + x + K$

चरण 3

$x$ के लिए $2$ और $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + K$ में $y$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$3 = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 + K = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 + K = 3$

चरण 4.2

$\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2 + K = 3$

चरण 4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2 + K = 3$

चरण 4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 + 2 + K = 3$

चरण 4.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$4 + K = 3$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$K = 3 - 4$

चरण 4.3.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$K = - 1$

चरण 5

$- 1$ को $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1$

चरण 5.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{2} + x - 1$