कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d z}{d t} - \frac{1}{2 t} z = 0$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = - \frac{1}{2 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - \frac{1}{2 t} d t}$

चरण 1.2

$- \frac{1}{2 t}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{1}{2 t} d t}$

चरण 1.2.2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{t} d t)}$

चरण 1.2.3

$t$ के संबंध में $\frac{1}{t}$ का इंटीग्रल $\ln (| t |)$ है.

$e^{- \frac{1}{2} (\ln (| t |) + C)}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

$e^{- \frac{1}{2} \ln (| t |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \frac{1}{2} \ln (t)}$

चरण 1.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (t^{- \frac{1}{2}})}$

चरण 1.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$t^{- \frac{1}{2}}$

चरण 1.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d z}{d t} + \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 t} z) = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ और $\frac{d z}{d t}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 t} z) = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2 t} z) = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2 t}$ और $z$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{z}{2 t} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.4

$- \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{z}{2 t}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$\frac{z}{2 t}$ को $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.4.2

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$t^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 (t^{\frac{1}{2}} t)} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.4.2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{1}{2} + 1}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.4.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.2.4.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

चरण 2.3

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z] = 0$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z] d t = \int 0 d t$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z = \int 0 d t$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$t$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z = 0 + C$

चरण 6.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z = C$

चरण 7

$z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ और $z$ को मिलाएं.

$\frac{z}{t^{\frac{1}{2}}} = C$

चरण 7.2

दोनों पक्षों को $t^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{z}{t^{\frac{1}{2}}} t^{\frac{1}{2}} = C t^{\frac{1}{2}}$

चरण 7.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$t^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{z}{t^{\frac{1}{2}}} t^{\frac{1}{2}} = C t^{\frac{1}{2}}$

चरण 7.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z = C t^{\frac{1}{2}}$