कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - x^{2}}{y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 - x^{2}}{y^{2}}$

चरण 1.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 - x^{2}}{y^{2}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = 1 - x^{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = (1 - x^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int 1 - x^{2} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int 1 - x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int d x + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x + C_{2} + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x + C_{2} - \int x^{2} d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x + C_{2} - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x - \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{3} x^{3} + x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$x^{3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{3}}{3} + x + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{3}}{3}) + 3 x + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$- \frac{x^{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{3} = 3 \frac{- x^{3}}{3} + 3 x + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{- x^{3}}{3} + 3 x + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = - x^{3} + 3 x + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x + 3 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x + K}$