कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} + 3 y = 13 \sin (2 t)$ , $y (0) = 6$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 3 d t}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{3 t + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{3 t}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{3 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{3 t}$ से गुणा करें.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + e^{3 t} (3 y) = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

चरण 2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 y e^{3 t} = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} y] = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} y] d t = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{3 t} y = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $13$ बटे $t$ अचर है, $13$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 t} y = 13 \int e^{3 t} \sin (2 t) d t$

चरण 6.2

$e^{3 t}$ और $\sin (2 t)$ को पुन: क्रमित करें.

$e^{3 t} y = 13 \int \sin (2 t) e^{3 t} d t$

चरण 6.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (2 t)$ और $d v = e^{3 t}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (2 \cos (2 t)) d t)$

चरण 6.4

चूँकि $\frac{1}{3} \cdot 2$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{3} \cdot 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

चरण 6.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 t}$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

चरण 6.5.2

$\sin (2 t)$ और $\frac{e^{3 t}}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

चरण 6.5.3

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

चरण 6.5.4

$e^{3 t}$ और $\cos (2 t)$ को पुन: क्रमित करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int \cos (2 t) e^{3 t} d t))$

चरण 6.6

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (2 t)$ और $d v = e^{3 t}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (- 2 \sin (2 t)) d t)))$

चरण 6.7

चूँकि $\frac{1}{3} \cdot - 2$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{3} \cdot - 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

चरण 6.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 t}$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

चरण 6.8.2

$\cos (2 t)$ और $\frac{e^{3 t}}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

चरण 6.8.3

$\frac{1}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

चरण 6.8.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

चरण 6.8.5

$\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

चरण 6.8.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.6.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

चरण 6.8.6.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + 1 (\frac{2}{3}) (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

चरण 6.8.6.3

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{2}{3} (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

चरण 6.8.7

$\frac{- 2}{3}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

चरण 6.8.8

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

चरण 6.8.8.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{9} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

चरण 6.9

$\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ = $\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

चरण 6.10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1.1

$2$ को $\cos (2 t) e^{3 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cdot (\cos (2 t) e^{3 t})}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

चरण 6.10.1.2

$\frac{13}{9}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$

चरण 6.10.2

$13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$ को $13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.3.1

$9$ को $\sin (2 t) e^{3 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \cdot (\sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.3.2

$3$ को $13$ से गुणा करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \sin (2 t) e^{3 t}}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.3.3

$9$ और $39$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.3.3.1

$9 \sin (2 t) e^{3 t}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.3.3.2.1

$39$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 (13)} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.4.1

गुणनखंडों को $\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 6.10.4.2

गुणनखंडों को $\frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3}{13} e^{3 t} \sin (2 t) - \frac{2}{13} e^{3 t} \cos (2 t)) + C$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$\frac{3}{13} (e^{3 t} \sin (2 t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1.1

$e^{3 t}$ और $\frac{3}{13}$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13} \sin (2 t) - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

चरण 7.1.1.1.2

$\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13}$ और $\sin (2 t)$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3 \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

चरण 7.1.1.2

$3$ को $e^{3 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \cdot e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

चरण 7.1.1.3

$- \frac{2}{13} (e^{3 t} \cos (2 t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.1

$e^{3 t}$ और $\frac{2}{13}$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{e^{3 t} \cdot 2}{13} \cos (2 t)) + C$

चरण 7.1.1.3.2

$\cos (2 t)$ और $\frac{e^{3 t} \cdot 2}{13}$ को मिलाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) (e^{3 t} \cdot 2)}{13}) + C$

चरण 7.1.1.4

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{13}) + C$

चरण 7.1.1.5

$2$ को $\cos (2 t) e^{3 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 7.1.3

$13$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 7.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

चरण 7.1.4

$13$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

चरण 7.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

चरण 7.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t} + C$

चरण 7.1.5

गुणनखंडों को $3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$

चरण 7.2

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{3 t}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{3 t}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$e^{3 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 7.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

$e^{3 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 7.2.3.1.1.2

$3 \sin (2 t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 7.2.3.1.2

$e^{3 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 7.2.3.1.2.2

$- 2 \cos (2 t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 8

$t$ के लिए $0$ और $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ में $y$ के लिए $6$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$6 = 3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$

चरण 9

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण को $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$3 \sin (0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

चरण 9.2.1.1.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$3 \cdot 0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

चरण 9.2.1.1.3

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

चरण 9.2.1.1.4

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 2 \cos (0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

चरण 9.2.1.1.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

चरण 9.2.1.1.6

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

चरण 9.2.1.1.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.7.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 2 + \frac{C}{e^{0}} = 6$

चरण 9.2.1.1.7.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 - 2 + \frac{C}{1} = 6$

चरण 9.2.1.1.8

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$0 - 2 + C = 6$

चरण 9.2.1.2

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2 + C = 6$

चरण 9.3

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$C = 6 + 2$

चरण 9.3.2

$6$ और $2$ जोड़ें.

$C = 8$

चरण 10

$8$ को $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$8$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{8}{e^{3 t}}$