कैलकुलस उदाहरण

$2 y d x = (x^{2} + 4) d y$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$(x^{2} + 4) d y = 2 y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(x^{2} + 4) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} + 4) y} (x^{2} + 4) d y = \frac{1}{(x^{2} + 4) y} (2 y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(x^{2} + 4) y$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(x^{2} + 4) (y)} (x^{2} + 4) d y = \frac{1}{(x^{2} + 4) y} (2 y) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(x^{2} + 4) y} (x^{2} + 4) d y = \frac{1}{(x^{2} + 4) y} (2 y) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(x^{2} + 4) y} (2 y) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = 2 \frac{1}{(x^{2} + 4) y} y d x$

चरण 3.3

$2$ और $\frac{1}{(x^{2} + 4) y}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{(x^{2} + 4) y} y d x$

चरण 3.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$(x^{2} + 4) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{y (x^{2} + 4)} y d x$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{y (x^{2} + 4)} y d x$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

चरण 4.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$x^{2}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

चरण 4.3.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

चरण 4.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

चरण 4.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

चरण 4.3.4.2

$2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ को $2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.4.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.4.3.3

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

चरण 4.3.4.3.4

$\arctan (\frac{x}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

चरण 4.3.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln (| y |) + C_{1} = \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$

चरण 5.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C} = | y |$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण को $| y | = e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$

चरण 5.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$ को $e^{\arctan (\frac{1}{2} x)} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{\arctan (\frac{1}{2} x)} e^{C}$

चरण 6.2

$e^{\arctan (\frac{1}{2} x)}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{\arctan (\frac{1}{2} x)}$

चरण 6.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{\arctan (\frac{1}{2} x)}$