कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} d x = 3 y^{2} d y$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$3 y^{2} d y = x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 3 y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ को $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.3

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{3} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{3} x^{3} + K}$

चरण 3.2

$\sqrt[3]{\frac{1}{3} x^{3} + K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3} + K}$

चरण 3.2.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3} + K \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 3.2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$K$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3} + \frac{K \cdot 3}{3}}$

चरण 3.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + K \cdot 3}{3}}$

चरण 3.2.4

$3$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 K}{3}}$

चरण 3.2.5

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 K}{3}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}}$

चरण 3.2.6

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

चरण 3.2.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

चरण 3.2.7.2

$\sqrt[3]{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

चरण 3.2.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

चरण 3.2.7.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

चरण 3.2.7.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.5.1

$\sqrt[3]{3}$ को $3^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.2.7.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.2.7.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.2.7.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.2.7.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

चरण 3.2.7.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

चरण 3.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ को $\sqrt[3]{3^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

चरण 3.2.8.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{9}}{3}$

चरण 3.2.9

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 9}}{3}$

चरण 3.2.9.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 9}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 (x^{3} + 3 K)}}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 (x^{3} + K)}}{3}$