कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x e^{6 x - 5 y}$

चरण 1

मान लीजिए $v = e^{6 x - 5 y}$ . $e^{6 x - 5 y}$ की सभी घटनाओं के लिए $v$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = x v$

चरण 2

$e^{6 x - 5 y}$ को अलग करके $\frac{d v}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 6 x - 5 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x - 5 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x - 5 y$ से बदलें.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x - 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ है.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

चरण 2.3

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

चरण 2.5

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

चरण 2.6

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 y$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 - 5 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.7

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 - 5 y')$

चरण 3

$v$ को $e^{6 x - 5 y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d v}{d x} = v (6 - 5 y')$

चरण 4

व्युत्पन्न को डिफरेन्शल इक्वेश़न में वापस प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$

चरण 5

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$ के प्रत्येक पद को $- (5 v)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$ के प्रत्येक पद को $- (5 v)$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} (- (5 v)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$5 v$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (- (5 v)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.1.2

$- (5 v)$ में से $5 v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (5 v (- 1)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (5 v \cdot - 1) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

$- (5 v)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (5 (- (v))) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (5 (- (v))) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + 6 (- (v)) = x v (- (5 v))$

चरण 5.2.1.5

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = x v (- (5 v))$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x v \cdot v$

चरण 5.3.2

घातांक जोड़कर $v$ को $v$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$v$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x (v \cdot v)$

चरण 5.3.2.2

$v$ को $v$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x v^{2}$

चरण 5.3.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 5 x v^{2}$

चरण 6

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि $v = y^{1 - n}$ जहां $n$ , $v^{2}$ का घातांक है.

$v = v^{- 1}$

चरण 7

$v$ के लिए समीकरण को हल करें.

$y = v^{- 1}$

चरण 8

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = v^{- 1}$

चरण 9

$x$ के संबंध में $v^{- 1}$ का व्युत्पन्न लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$v^{- 1}$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

चरण 9.3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = v$ है.

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.3.1

$v$ को $0$ से गुणा करें.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4.3.2

$0$ में से $\frac{d}{d x} [v]$ घटाएं.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.5

$\frac{d}{d x} [v]$ को $v'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

चरण 10

मूल समीकरण $\frac{d v}{d x} - 6 v = - 5 x v^{2}$ में $- \frac{v'}{v^{2}}$ को $\frac{d v}{d x}$ से और $v^{- 1}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{v'}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$

चरण 11

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$ के प्रत्येक पद को $- v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$ के प्रत्येक पद को $- v^{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1.1

$v^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.1.2

$- v^{2}$ में से $v^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{d v}{d x} - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{- 1} v^{2} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $v^{- 1}$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1.5.1

$v^{2}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 (v^{2} v^{- 1}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{2 - 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.5.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.6

$- 6 \cdot - 1 v^{1}$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.2.1.7

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.1

घातांक को ${(v^{- 1})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{- 1 \cdot 2} (- v^{2})$

चरण 11.1.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{- 2} (- v^{2})$

चरण 11.1.3.2

घातांक जोड़कर $v^{- 2}$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.2.1

$v^{2}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x (v^{2} v^{- 2}) \cdot - 1$

चरण 11.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{2 - 2} \cdot - 1$

चरण 11.1.3.2.3

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{0} \cdot - 1$

चरण 11.1.3.3

$- 5 x v^{0} \cdot - 1$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x \cdot - 1$

चरण 11.1.3.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = 5 x$

चरण 11.2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 6 d x}$

चरण 11.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{6 x + C}$

चरण 11.2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{6 x}$

चरण 11.3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{6 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

प्रत्येक पद को $e^{6 x}$ से गुणा करें.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + e^{6 x} (6 v) = e^{6 x} (5 x)$

चरण 11.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = e^{6 x} (5 x)$

चरण 11.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = 5 e^{6 x} x$

चरण 11.3.4

गुणनखंडों को $e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = 5 e^{6 x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 v e^{6 x} = 5 x e^{6 x}$

चरण 11.4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{6 x} v] = 5 x e^{6 x}$

चरण 11.5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{6 x} v] d x = \int 5 x e^{6 x} d x$

चरण 11.6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{6 x} v = \int 5 x e^{6 x} d x$

चरण 11.7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{6 x} v = 5 \int x e^{6 x} d x$

चरण 11.7.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{6 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{6 x} v = 5 (x (\frac{1}{6} e^{6 x}) - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

चरण 11.7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.3.1

$\frac{1}{6}$ और $e^{6 x}$ को मिलाएं.

$e^{6 x} v = 5 (x \frac{e^{6 x}}{6} - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

चरण 11.7.3.2

$x$ और $\frac{e^{6 x}}{6}$ को मिलाएं.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

चरण 11.7.3.3

$\frac{1}{6}$ और $e^{6 x}$ को मिलाएं.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \int \frac{e^{6 x}}{6} d x)$

चरण 11.7.4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - (\frac{1}{6} \int e^{6 x} d x))$

चरण 11.7.5

मान लीजिए $u = 6 x$ .फिर $d u = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.5.1

मान लें $u = 6 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.5.1.1

$6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 11.7.5.1.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11.7.5.1.3

$6 \cdot 1$

चरण 11.7.5.1.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6$

चरण 11.7.5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} \int e^{u} \frac{1}{6} d u)$

चरण 11.7.6

$e^{u}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} \int \frac{e^{u}}{6} d u)$

चरण 11.7.7

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} \int e^{u} d u))$

चरण 11.7.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.8.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6} \int e^{u} d u)$

चरण 11.7.8.2

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} \int e^{u} d u)$

चरण 11.7.9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$

चरण 11.7.10

$5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$ को $5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$

चरण 11.7.11

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{6 x}) + C$

चरण 11.8

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1.1

$e^{6 x}$ और $\frac{1}{36}$ को मिलाएं.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$

चरण 11.8.1.2

कोष्ठक हटा दें.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x} - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$

चरण 11.8.2

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{6 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.1

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{6 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{6 x} v}{e^{6 x}} = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.2.1

$e^{6 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{6 x} v}{e^{6 x}} = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.1.1.1

$\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x} - \frac{e^{6 x}}{36}$ में से $e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.1.1.1.1

$\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x}$ में से $e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.1.2

$- \frac{e^{6 x}}{36}$ में से $e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) + e^{6 x} (- \frac{1}{36}))}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.1.3

$e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) + e^{6 x} (- \frac{1}{36})$ में से $e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x - \frac{1}{36}))}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.2

$\frac{1}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x}{6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.3

$\frac{x}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x}{6} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.4

प्रत्येक व्यंजक को $36$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.1.1.4.1

$\frac{x}{6}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.4.2

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x \cdot 6}{36} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$v = \frac{5 e^{6 x} \frac{x \cdot 6 - 1}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.6

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$v = \frac{5 e^{6 x} \frac{6 x - 1}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.1.1.7.1

$\frac{6 x - 1}{36}$ और $5$ को मिलाएं.

$v = \frac{\frac{(6 x - 1) \cdot 5}{36} e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.7.2

$\frac{(6 x - 1) \cdot 5}{36}$ और $e^{6 x}$ को मिलाएं.

$v = \frac{\frac{(6 x - 1) \cdot 5 e^{6 x}}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.1.8

$5$ को $6 x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$v = \frac{\frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36} \cdot \frac{1}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.3

जोड़ना.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} \cdot 1}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.4

$e^{6 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} \cdot 1}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v = \frac{5 (6 x - 1) \cdot 1}{36} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.1.5

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.2

$\frac{5 (6 x - 1)}{36}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e^{6 x}}{e^{6 x}}$ से गुणा करें.

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} \cdot \frac{e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.3

$\frac{C}{e^{6 x}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{36}{36}$ से गुणा करें.

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} \cdot \frac{e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}} \cdot \frac{36}{36}$

चरण 11.8.2.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $36 e^{6 x}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.4.1

$\frac{5 (6 x - 1)}{36}$ को $\frac{e^{6 x}}{e^{6 x}}$ से गुणा करें.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}} \cdot \frac{36}{36}$

चरण 11.8.2.3.4.2

$\frac{C}{e^{6 x}}$ को $\frac{36}{36}$ से गुणा करें.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C \cdot 36}{e^{6 x} \cdot 36}$

चरण 11.8.2.3.4.3

$e^{6 x} \cdot 36$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v = \frac{(5 (6 x) + 5 \cdot - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.6.2

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$v = \frac{(30 x + 5 \cdot - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.6.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$v = \frac{(30 x - 5) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

चरण 11.8.2.3.6.5

$36$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$v = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

चरण 12

$v^{- 1}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$v^{- 1} = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

चरण 13

$v$ की सभी घटनाओं को $e^{6 x - 5 y}$ से बदलें.

${(e^{6 x - 5 y})}^{- 1} = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

चरण 14

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(e^{6 x - 5 y})}^{- 1}) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

चरण 14.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$- 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(e^{6 x - 5 y})}^{- 1})$ का प्रसार करें.

$- \ln (e^{6 x - 5 y}) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

चरण 14.2.2

$6 x - 5 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{6 x - 5 y})$ का प्रसार करें.

$- ((6 x - 5 y) \ln (e)) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

चरण 14.2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- ((6 x - 5 y) \cdot 1) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

चरण 14.2.4

$6 x - 5 y$ को $1$ से गुणा करें.

$- (6 x - 5 y) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

चरण 14.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$\ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$ को $\ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36 e^{6 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36 e^{6 x})$

चरण 14.3.2

$\ln (36 e^{6 x})$ को $\ln (36) + \ln (e^{6 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + \ln (e^{6 x}))$

चरण 14.3.3

$6 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{6 x})$ का प्रसार करें.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x \ln (e))$

चरण 14.3.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x \cdot 1)$

चरण 14.3.5

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

चरण 14.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$- (6 x - 5 y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (6 x) - (- 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

चरण 14.4.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1.2.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 x - (- 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

चरण 14.4.1.2.2

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

चरण 14.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

$\ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36) - (6 x)$

चरण 14.5.1.1.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36) - 6 x$

चरण 14.5.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36}) - 6 x$

चरण 14.5.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.3.1

भिन्न $\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x}}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

चरण 14.5.1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.3.2.1

$30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x}$ में से $5 e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.3.2.1.1

$30 x e^{6 x}$ में से $5 e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x) - 5 e^{6 x}}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

चरण 14.5.1.3.2.1.2

$- 5 e^{6 x}$ में से $5 e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x) + 5 e^{6 x} (- 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

चरण 14.5.1.3.2.1.3

$5 e^{6 x} (6 x) + 5 e^{6 x} (- 1)$ में से $5 e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

चरण 14.5.1.3.2.2

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

चरण 14.5.1.3.2.2.2

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x$

चरण 14.6

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x$ जोड़ें.

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x + 6 x$

चरण 14.6.2

$\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x + 6 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.2.1

$- 6 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) + 0$

चरण 14.6.2.2

$\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ और $0$ जोड़ें.

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$

चरण 14.7

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.7.1

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$

चरण 14.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.7.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$

चरण 14.7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$