कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = (x + 1) (x + 2)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (x + 1) (x + 2) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int (x + 1) (x + 2) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int (x + 1) (x + 2) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = \int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

चरण 2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 2.3.1.4

$x$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 2.3.1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + C_{1} = \int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 2.3.1.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + C_{1} = \int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 2.3.1.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 2.3.1.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 2.3.1.9

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 2.3.1.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

चरण 2.3.1.11

$2 x$ और $x$ जोड़ें.

$y + C_{1} = \int x^{2} + 3 x + 2 d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int 3 x d x + \int 2 d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 \int x d x + \int 2 d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 2 d x$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C_{5}$

चरण 2.3.7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + K$