कैलकुलस उदाहरण

${\displaystyle (3,1)}$ मानों को ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\sqrt{x-y}}$ में प्रतिस्थापित करें.

चूँकि ऋणात्मक या शून्य तर्क के साथ कोई लघुगणक नहीं है, शून्य या ऋणात्मक रेडिकैंड के साथ कोई भी करणी नहीं है और भाजक में शून्य के साथ कोई भिन्न नहीं है, फलन ${\displaystyle (3,1)}$ के ${\displaystyle x}$ मान के आसपास एक खुले अंतराल पर सतत है.

आंशिक व्युत्पन्न सेट करें.

${\displaystyle \sqrt{x-y}}$ को ${\displaystyle {(x-y)}^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ का उपयोग करें.

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[f\left(g\left(y\right)\right)\right]}$ ${\displaystyle f\prime \left(g\left(y\right)\right)g\prime \left(y\right)}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(y\right)=y^{\frac{1}{2}}}$ और ${\displaystyle g\left(y\right)=x-y}$ है.

${\displaystyle -1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ और ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle y}$ के संबंध में ${\displaystyle x-y}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[x\right]+\frac{d}{dy}[-y]}$ है.

चूंकि ${\displaystyle y}$ के संबंध में ${\displaystyle x}$ स्थिर है, ${\displaystyle y}$ के संबंध में ${\displaystyle x}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

${\displaystyle 0}$ और ${\displaystyle \frac{d}{dy}[-y]}$ जोड़ें.

चूंकि ${\displaystyle -1}$, ${\displaystyle y}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle y}$ के संबंध में ${\displaystyle -y}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle -\frac{d}{dy}\left[y\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[y^n\right]}$ ${\displaystyle n{y}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

भिन्नात्मक घातांक को करणी में बदलें.

${\displaystyle (3,1)}$ मानों को ${\displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}=-\frac{1}{2\sqrt{x-y}}}$ में प्रतिस्थापित करें.

चूँकि ऋणात्मक या शून्य तर्क के साथ कोई लघुगणक नहीं है, शून्य या ऋणात्मक रेडिकैंड के साथ कोई भी करणी नहीं है और भाजक में शून्य के साथ कोई भिन्न नहीं है, फलन ${\displaystyle (3,1)}$ के ${\displaystyle y}$ मान के आसपास एक खुले अंतराल पर सतत है.