कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 e^{4 x}}{2 \cos (2 y)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\cos (2 y)$ से गुणा करें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = \cos (2 y) \frac{8 e^{4 x}}{2 \cos (2 y)}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\cos (2 y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$2 \cos (2 y)$ में से $\cos (2 y)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = \cos (2 y) \frac{8 e^{4 x}}{\cos (2 y) \cdot 2}$

चरण 1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = \cos (2 y) \frac{8 e^{4 x}}{\cos (2 y) \cdot 2}$

चरण 1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{8 e^{4 x}}{2}$

चरण 1.2.2

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$8 e^{4 x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (4 e^{4 x})}{2}$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (4 e^{4 x})}{2 (1)}$

चरण 1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (4 e^{4 x})}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{4 e^{4 x}}{1}$

चरण 1.2.2.2.4

$4 e^{4 x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (2 y) \frac{d y}{d x} = 4 e^{4 x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\cos (2 y) d y = 4 e^{4 x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \cos (2 y) d y = \int 4 e^{4 x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 2 y$ .फिर $d u_{1} = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 2 y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 2.2.1.1.2

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.2.1.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} = \int 4 e^{4 x} d x$

चरण 2.2.2

$\cos (u_{1})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1} = \int 4 e^{4 x} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \cos (u_{1}) d u_{1} = \int 4 e^{4 x} d x$

चरण 2.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{1})$ है.

$\frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C_{1}) = \int 4 e^{4 x} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \sin (u_{1}) + C_{1} = \int 4 e^{4 x} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 y$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = \int 4 e^{4 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = 4 \int e^{4 x} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u_{2} = 4 x$ .फिर $d u_{2} = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u_{2} = 4 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = 4 \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

चरण 2.3.3

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = 4 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = \frac{4}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = \frac{4}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = 1 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.5.3

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.6

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = e^{u_{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C_{1} = e^{4 x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) = e^{4 x} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \sin (2 y)) = 2 (e^{4 x} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \sin (2 y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\sin (2 y)$ को मिलाएं.

$2 \frac{\sin (2 y)}{2} = 2 (e^{4 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sin (2 y)}{2} = 2 (e^{4 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (2 y) = 2 (e^{4 x} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (2 y) = 2 e^{4 x} + 2 K$

चरण 3.3

$2 e^{4 x}$ और $2 K$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (2 y) = 2 K + 2 e^{4 x}$

चरण 3.4

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 y = \arcsin (2 K + 2 e^{4 x})$

चरण 3.5

$2 y = \arcsin (2 K + 2 e^{4 x})$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 y = \arcsin (2 K + 2 e^{4 x})$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (2 K + 2 e^{4 x})}{2}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (2 K + 2 e^{4 x})}{2}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arcsin (2 K + 2 e^{4 x})}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\arcsin (K + 2 e^{4 x})}{2}$