कैलकुलस उदाहरण

$t \frac{d y}{d x} = 6 t e^{2 t} + x (2 t - 1)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$t d y = (6 t e^{2 t} + x (2 t - 1)) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int t d y = \int 6 t e^{2 t} + x (2 t - 1) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$t y + C_{1} = \int 6 t e^{2 t} + x (2 t - 1) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$t y + C_{1} = \int 6 t e^{2 t} d x + \int x (2 t - 1) d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$t y + C_{1} = 6 t e^{2 t} x + C_{2} + \int x (2 t - 1) d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $2 t - 1$ बटे $x$ अचर है, $2 t - 1$ को समाकलन से हटा दें.

$t y + C_{1} = 6 t e^{2 t} x + C_{2} + (2 t - 1) \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$t y + C_{1} = 6 t e^{2 t} x + C_{2} + (2 t - 1) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$t y + C_{1} = 6 t e^{2 t} x + (2 t - 1) \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$t y + C_{1} = 6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} x^{2} (2 t - 1) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$t y = 6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} x^{2} (2 t - 1) + K$

चरण 3

$t y = 6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (2 t - 1)) + K$ के प्रत्येक पद को $t$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$t y = 6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (2 t - 1)) + K$ के प्रत्येक पद को $t$ से विभाजित करें.

$\frac{t y}{t} = \frac{6 e^{2 t} t x}{t} + \frac{\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (2 t - 1))}{t} + \frac{K}{t}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t y}{t} = \frac{6 e^{2 t} t x}{t} + \frac{\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (2 t - 1))}{t} + \frac{K}{t}$

चरण 3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x}{t} + \frac{\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (2 t - 1))}{t} + \frac{K}{t}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (2 t - 1)) + K}{t}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (2 t) + x^{2} \cdot - 1) + K}{t}$

चरण 3.3.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} t + x^{2} \cdot - 1) + K}{t}$

चरण 3.3.2.3

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} t - 1 \cdot x^{2}) + K}{t}$

चरण 3.3.2.4

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} t - x^{2}) + K}{t}$

चरण 3.3.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} (2 x^{2} t) + \frac{1}{2} (- x^{2}) + K}{t}$

चरण 3.3.2.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.6.1

$2 x^{2} t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} (2 (x^{2} t)) + \frac{1}{2} (- x^{2}) + K}{t}$

चरण 3.3.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{1}{2} (2 (x^{2} t)) + \frac{1}{2} (- x^{2}) + K}{t}$

चरण 3.3.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + x^{2} t + \frac{1}{2} (- x^{2}) + K}{t}$

चरण 3.3.2.7

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + x^{2} t - \frac{x^{2}}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.2.8

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $x^{2} t$ और $- \frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.8.1

$x^{2}$ और $t$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + t x^{2} - \frac{x^{2}}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.2.8.2

$t x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + t x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.2.8.3

$t x^{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{t x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.2.8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{t x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.9.1

$t x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.9.1.1

$t x^{2} \cdot 2$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{x^{2} (t \cdot 2) - x^{2}}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.2.9.1.2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{x^{2} (t \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.2.9.1.3

$x^{2} (t \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{x^{2} (t \cdot 2 - 1)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.2.9.2

$2$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x + \frac{x^{2} (2 t - 1)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.3

$6 e^{2 t} t x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 e^{2 t} t x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2} (2 t - 1)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$6 e^{2 t} t x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{6 e^{2 t} t x \cdot 2}{2} + \frac{x^{2} (2 t - 1)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{6 e^{2 t} t x \cdot 2 + x^{2} (2 t - 1)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$6 e^{2 t} t x \cdot 2 + x^{2} (2 t - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1.1

$6 e^{2 t} t x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{x (6 e^{2 t} t \cdot 2) + x^{2} (2 t - 1)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.5.1.2

$x^{2} (2 t - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{x (6 e^{2 t} t \cdot 2) + x (x (2 t - 1))}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.5.1.3

$x (6 e^{2 t} t \cdot 2) + x (x (2 t - 1))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{x (6 e^{2 t} t \cdot 2 + x (2 t - 1))}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.5.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t + x (2 t - 1))}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t + x (2 t) + x \cdot - 1)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.5.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t + 2 x t + x \cdot - 1)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.5.5

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t + 2 x t - 1 \cdot x)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t + 2 x t - x)}{2} + K}{t}$

चरण 3.3.6

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t + 2 x t - x)}{2} + K \cdot \frac{2}{2}}{t}$

चरण 3.3.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$K$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t + 2 x t - x)}{2} + \frac{K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t + 2 x t - x) + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{x (12 e^{2 t} t) + x (2 x t) + x (- x) + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{12 x e^{2 t} t + x (2 x t) + x (- x) + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{12 x e^{2 t} t + 2 x (x t) + x (- x) + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{12 x e^{2 t} t + 2 x (x t) - x \cdot x + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{\frac{12 x e^{2 t} t + 2 (x \cdot x) t - x \cdot x + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{12 x e^{2 t} t + 2 x^{2} t - x \cdot x + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.3.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{\frac{12 x e^{2 t} t + 2 x^{2} t - (x \cdot x) + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8.3.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{12 x e^{2 t} t + 2 x^{2} t - x^{2} + K \cdot 2}{2}}{t}$

चरण 3.3.8.4

$2$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{12 x e^{2 t} t + 2 x^{2} t - x^{2} + 2 K}{2}}{t}$

चरण 3.3.9

गुणनखंडों को $\frac{12 x e^{2 t} t + 2 x^{2} t - x^{2} + 2 K}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\frac{12 x t e^{2 t} + 2 x^{2} t - x^{2} + 2 K}{2}}{t}$

चरण 3.3.10

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{12 x t e^{2 t} + 2 x^{2} t - x^{2} + 2 K}{2} \cdot \frac{1}{t}$

चरण 3.3.11

$\frac{12 x t e^{2 t} + 2 x^{2} t - x^{2} + 2 K}{2}$ को $\frac{1}{t}$ से गुणा करें.

$y = \frac{12 x t e^{2 t} + 2 x^{2} t - x^{2} + 2 K}{2 t}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{12 x t e^{2 t} + 2 x^{2} t - x^{2} + K}{2 t}$