कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} e^{y} d x - e^{- 2 y} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{x} e^{y} d x$ घटाएं.

$- e^{- 2 y} d y = - e^{x} e^{y} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{y}} (- e^{- 2 y}) d y = \frac{1}{e^{y}} (- e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{1}{e^{y}} e^{- 2 y} d y = \frac{1}{e^{y}} (- e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.2

$e^{- 2 y}$ और $\frac{1}{e^{y}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 2 y}}{e^{y}} d y = \frac{1}{e^{y}} (- e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.3

$e^{- 2 y}$ और $e^{y}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$e^{- 2 y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{e^{y} e^{- 3 y}}{e^{y}} d y = \frac{1}{e^{y}} (- e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{y} e^{- 3 y}}{e^{y} \cdot 1} d y = \frac{1}{e^{y}} (- e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{e^{y} e^{- 3 y}}{e^{y} \cdot 1} d y = \frac{1}{e^{y}} (- e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{e^{- 3 y}}{1} d y = \frac{1}{e^{y}} (- e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.3.2.4

$e^{- 3 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- e^{- 3 y} d y = \frac{1}{e^{y}} (- e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- e^{- 3 y} d y = - \frac{1}{e^{y}} (e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.5

$e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- \frac{1}{e^{y}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- e^{- 3 y} d y = \frac{- 1}{e^{y}} (e^{x} e^{y}) d x$

चरण 3.5.2

$e^{x} e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$- e^{- 3 y} d y = \frac{- 1}{e^{y}} (e^{y} (e^{x - y} e^{y})) d x$

चरण 3.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- e^{- 3 y} d y = \frac{- 1}{e^{y}} (e^{y} (e^{x - y} e^{y})) d x$

चरण 3.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- e^{- 3 y} d y = - (e^{x - y} e^{y}) d x$

चरण 3.6

घातांक जोड़कर $e^{x - y}$ को $e^{y}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- e^{- 3 y} d y = - e^{x - y + y} d x$

चरण 3.6.2

$x - y + y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$- e^{- 3 y} d y = - e^{x + 0} d x$

चरण 3.6.2.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$- e^{- 3 y} d y = - e^{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - e^{- 3 y} d y = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{- 3 y} d y = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.2

मान लीजिए $u = - 3 y$ .फिर $d u = - 3 d y$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

मान लें $u = - 3 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$- 3 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- 3 y]$

चरण 4.2.2.1.2

चूंकि $- 3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 3 y$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- 3 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 4.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1$

चरण 4.2.2.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 4.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \int - \frac{e^{u}}{3} d u = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- - \int \frac{e^{u}}{3} d u = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \int \frac{e^{u}}{3} d u = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.5.2

$\int \frac{e^{u}}{3} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{e^{u}}{3} d u = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int e^{u} d u = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{3} (e^{u} + C_{1}) = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.8

सरल करें.

$\frac{1}{3} e^{u} + C_{1} = \int - e^{x} d x$

चरण 4.2.9

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 y$ से बदलें.

$\frac{1}{3} e^{- 3 y} + C_{1} = \int - e^{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} e^{- 3 y} + C_{1} = - \int e^{x} d x$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$\frac{1}{3} e^{- 3 y} + C_{1} = - (e^{x} + C_{2})$

चरण 4.3.3

सरल करें.

$\frac{1}{3} e^{- 3 y} + C_{1} = - e^{x} + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} e^{- 3 y} = - e^{x} + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} e^{- 3 y}) = 3 (- e^{x} + K)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} e^{- 3 y})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{- 3 y}$ को मिलाएं.

$3 \frac{e^{- 3 y}}{3} = 3 (- e^{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{e^{- 3 y}}{3} = 3 (- e^{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{- 3 y} = 3 (- e^{x} + K)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3 (- e^{x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- 3 y} = 3 (- e^{x}) + 3 K$

चरण 5.2.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{- 3 y} = - 3 e^{x} + 3 K$

चरण 5.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- 3 y}) = \ln (- 3 e^{x} + 3 K)$

चरण 5.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 3 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 3 y})$ का प्रसार करें.

$- 3 y \ln (e) = \ln (- 3 e^{x} + 3 K)$

चरण 5.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- 3 y \cdot 1 = \ln (- 3 e^{x} + 3 K)$

चरण 5.4.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 y = \ln (- 3 e^{x} + 3 K)$

चरण 5.5

$- 3 y = \ln (- 3 e^{x} + 3 K)$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 3 y = \ln (- 3 e^{x} + 3 K)$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\ln (- 3 e^{x} + 3 K)}{- 3}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\ln (- 3 e^{x} + 3 K)}{- 3}$

चरण 5.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (- 3 e^{x} + 3 K)}{- 3}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{\ln (- 3 e^{x} + 3 K)}{3}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - \frac{\ln (- 3 e^{x} + K)}{3}$