कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \sin (x) - y \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण को $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न $\frac{x \sin (x) - y \cos (x)}{\sin (x)}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{- y \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{- y \cos (x)}{\sin (x)}$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} - \frac{- y \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 1.2

$- \frac{- y \cos (x)}{\sin (x)}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 1.3

$y$ और $- \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)} y = \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)} d x}$

चरण 2.2

$- \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 1 \cos (x)$ को $- \cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{\int - \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} d x}$

चरण 2.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\int - - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x}$

चरण 2.2.1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$e^{\int - - \cot (x) d x}$

चरण 2.2.1.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{\int 1 \cot (x) d x}$

चरण 2.2.1.5

$\cot (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\int \cot (x) d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$e^{\ln (| \sin (x) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\sin (x))}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sin (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \sin (x) (- \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)} y) = \sin (x) \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} - \sin (x) \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)} y = \sin (x) \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.2.2

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)} y = \sin (x) \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- 1 \cos (x)}{\sin (x)} y = \sin (x) \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} - (- 1 \cos (x)) y = \sin (x) \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + 1 \cos (x) y = \sin (x) \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.2.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = \sin (x) \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.3

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = \sin (x) \frac{x \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = x \sin (x)$

चरण 3.4

गुणनखंडों को $\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = x \sin (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y \cos (x) = x \sin (x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y] = x \sin (x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\sin (x) y] d x = \int x \sin (x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\sin (x) y = \int x \sin (x) d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (x) y = x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

चरण 7.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (x) y = x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (x) y = x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

चरण 7.3.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) y = x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

चरण 7.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\sin (x) y = x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

चरण 7.5

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ को $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) y = - x \cos (x) + \sin (x) + C$

चरण 8

$\sin (x) y = - x \cos (x) + \sin (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin (x) y = - x \cos (x) + \sin (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{- x \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{- x \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- x \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{- x}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$y = \frac{- x}{1} \cot (x) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.3

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - x \cot (x) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.4

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - x \cot (x) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - x \cot (x) + 1 + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.5

अलग-अलग भिन्न

$y = - x \cot (x) + 1 + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$y = - x \cot (x) + 1 + \frac{C}{1} \csc (x)$

चरण 8.3.1.7

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - x \cot (x) + 1 + C \csc (x)$