कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x^{2} y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} (\frac{1}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

जोड़ना.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 \cdot 1}{3 x^{2} y^{2}}$

चरण 1.3.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$3 x^{2} y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 \cdot 1}{y^{2} (3 x^{2})}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 \cdot 1}{y^{2} (3 x^{2})}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{3 x^{2}}$

चरण 1.3.3

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x^{2}}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{1}{3 x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \frac{1}{3 x^{2}} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{3 x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} \int x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} (- x^{- 1} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\frac{1}{3} (- x^{- 1} + C_{2})$ को $\frac{1}{3} (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{3 x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{3 x} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{3 x} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{3 x} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (- \frac{1}{3 x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{3 x}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$- \frac{1}{3 x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{3} = 3 \frac{- 1}{3 x} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2.2

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = 3 \frac{- 1}{3 (x)} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{- 1}{3 x} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{- 1}{x} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = - \frac{1}{x} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{x} + 3 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{x} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{x} + \frac{3 K x}{x}}$

चरण 3.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 1 + 3 K x}{x}}$

चरण 3.4.3

$\sqrt[3]{\frac{- 1 + 3 K x}{x}}$ को $\frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x}}{\sqrt[3]{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x}}{\sqrt[3]{x}}$

चरण 3.4.4

$\frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x}}{\sqrt[3]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 3.4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$\frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x}}{\sqrt[3]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 3.4.5.2

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 3.4.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.5.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

चरण 3.4.5.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.5.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.5.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.5.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.5.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.5.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

चरण 3.4.5.5.5

सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

चरण 3.4.6

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1 + 3 K x} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

चरण 3.4.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- 1 + 3 K x) x^{2}}}{x}$

चरण 3.4.8

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(- 1 + 3 K x) x^{2}}}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} (- 1 + 3 K x)}}{x}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} (- 1 + K x)}}{x}$