कैलकुलस उदाहरण

$(5 - x) e^{y} d x = x y d y$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$x y d y = (5 - x) e^{y} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x e^{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x e^{y}} (x y) d y = \frac{1}{x e^{y}} ((5 - x) e^{y}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x e^{y}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (e^{y})} (x y) d y = \frac{1}{x e^{y}} ((5 - x) e^{y}) d x$

चरण 3.1.2

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (e^{y})} (x (y)) d y = \frac{1}{x e^{y}} ((5 - x) e^{y}) d x$

चरण 3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x e^{y}} (x y) d y = \frac{1}{x e^{y}} ((5 - x) e^{y}) d x$

चरण 3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{y}} y d y = \frac{1}{x e^{y}} ((5 - x) e^{y}) d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{e^{y}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{e^{y}} d y = \frac{1}{x e^{y}} ((5 - x) e^{y}) d x$

चरण 3.3

$e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{e^{y}} d y = \frac{1}{e^{y} x} ((5 - x) e^{y}) d x$

चरण 3.3.2

$(5 - x) e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{e^{y}} d y = \frac{1}{e^{y} x} (e^{y} (5 - x)) d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{e^{y}} d y = \frac{1}{e^{y} x} (e^{y} (5 - x)) d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{e^{y}} d y = \frac{1}{x} (5 - x) d x$

चरण 3.4

$\frac{1}{x}$ को $5 - x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{e^{y}} d y = \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y}{e^{y}} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$e^{y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int y {(e^{y})}^{- 1} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.1.2

घातांक को ${(e^{y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y e^{y \cdot - 1} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.1.2.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int y e^{- 1 \cdot y} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.1.2.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int y e^{- y} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = y$ और $d v = e^{- y}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y (- e^{- y}) - \int - e^{- y} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y (- e^{- y}) - - \int e^{- y} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y (- e^{- y}) + 1 \int e^{- y} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.4.2

$\int e^{- y} d y$ को $1$ से गुणा करें.

$y (- e^{- y}) + \int e^{- y} d y = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.5

मान लीजिए $u = - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

मान लें $u = - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$- y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- y]$

चरण 4.2.5.1.2

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- \frac{d}{d y} [y]$

चरण 4.2.5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 4.2.5.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 4.2.5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y (- e^{- y}) + \int - e^{u} d u = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y (- e^{- y}) - \int e^{u} d u = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y (- e^{- y}) - (e^{u} + C_{1}) = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.8

$y (- e^{- y}) - (e^{u} + C_{1})$ को $- y e^{- y} - e^{u} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y e^{- y} - e^{u} + C_{1} = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.9

$u$ की सभी घटनाओं को $- y$ से बदलें.

$- y e^{- y} - e^{- y} + C_{1} = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.2.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \int \frac{5 - x}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \int \frac{5}{x} + \frac{- x}{x} d x$

चरण 4.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{- x}{x} d x$

चरण 4.3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{- x}{x} d x$

चरण 4.3.3.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \int \frac{5}{x} d x + \int - 1 d x$

चरण 4.3.4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{x} d x + \int - 1 d x$

चरण 4.3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = 5 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int - 1 d x$

चरण 4.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = 5 (\ln (| x |) + C_{2}) - x + C_{3}$

चरण 4.3.7

सरल करें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = 5 \ln (| x |) - x + C_{4}$

चरण 4.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = - x + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- e^{- y} y - e^{- y} = - x + 5 \ln (| x |) + C$