कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cos (x)}{1 + 2 y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 + 2 y^{2}} \cos (x)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1 + 2 y^{2}}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} (\frac{y}{1 + 2 y^{2}} \cos (x))$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{y}{1 + 2 y^{2}}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 + 2 y^{2}}$

चरण 1.3.2

$1 + 2 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 + 2 y^{2}}$

चरण 1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

चरण 1.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$y \cos (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (\cos (x)))$

चरण 1.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

चरण 1.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} d y = \cos (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1 + 2 y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} + \frac{2 y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{2 y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y^{1}} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y \cdot 1} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y \cdot 1} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{2 y}{1} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2.5

$2 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int 2 y d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int 2 y d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.5

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} + 2 \int y d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} + 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

सरल करें.

$\ln (| y |) + 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + \frac{2}{2} y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.7.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + \frac{2}{2} y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.7.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + 1 y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.7.2.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y^{2} + \ln (| y |) + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$y^{2} + \ln (| y |) + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y^{2} + \ln (| y |) = \sin (x) + C$