कैलकुलस उदाहरण

$x (1 + 3 y^{2}) d y - (1 + 2 x^{2}) d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $(1 + 2 x^{2}) d x$ जोड़ें.

$x (1 + 3 y^{2}) d y = (1 + 2 x^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} (x (1 + 3 y^{2})) d y = \frac{1}{x} (1 + 2 x^{2}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} (x (1 + 3 y^{2})) d y = \frac{1}{x} (1 + 2 x^{2}) d x$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(1 + 3 y^{2}) d y = \frac{1}{x} (1 + 2 x^{2}) d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $1 + 2 x^{2}$ से गुणा करें.

$(1 + 3 y^{2}) d y = \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 1 + 3 y^{2} d y = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int 3 y^{2} d y = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int 3 y^{2} d y = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.3

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} + 3 \int y^{2} d y = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$y + C_{1} + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{2}) = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

सरल करें.

$y + 3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y + \frac{3}{3} y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.5.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + \frac{3}{3} y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + 1 y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.5.2.3

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} + \frac{2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x$

चरण 4.3.3

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x (2 x)}{x} d x$

चरण 4.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x (2 x)}{x^{1}} d x$

चरण 4.3.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} d x$

चरण 4.3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} d x$

चरण 4.3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{2 x}{1} d x$

चरण 4.3.3.2.5

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int 2 x d x$

चरण 4.3.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} + \int 2 x d x$

चरण 4.3.5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} + 2 \int x d x$

चरण 4.3.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5})$

चरण 4.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

सरल करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{6}$

चरण 4.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + \frac{2}{2} x^{2} + C_{6}$

चरण 4.3.7.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + \frac{2}{2} x^{2} + C_{6}$

चरण 4.3.7.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + 1 x^{2} + C_{6}$

चरण 4.3.7.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + x^{2} + C_{6}$

चरण 4.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y^{3} + y + C_{3} = x^{2} + \ln (| x |) + C_{6}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y^{3} + y = x^{2} + \ln (| x |) + C$