कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(1 - \tan (x))}^{5}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{{(1 - \tan (x))}^{5}}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{{(1 - \tan (x))}^{5}}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{{(1 - \tan (x))}^{5}}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$y + C_{1} = \int {(1 - \tan (x))}^{5} \sec^{2} (x) d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 1 - \tan (x)$ .फिर $d u = - \sec^{2} (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 1 - \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$1 - \tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]$

चरण 2.3.2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 2.3.2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2.3.2.1.3.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$0 - \sec^{2} (x)$

चरण 2.3.2.1.4

$0$ में से $\sec^{2} (x)$ घटाएं.

$- \sec^{2} (x)$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int - u^{5} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int u^{5} d u$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{6} u^{6} + C_{2})$

चरण 2.3.5

$- (\frac{1}{6} u^{6} + C_{2})$ को $- \frac{1}{6} u^{6} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} u^{6} + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - \tan (x)$ से बदलें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} {(1 - \tan (x))}^{6} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{6} {(1 - \tan (x))}^{6} + K$