कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + e^{\frac{y}{x}}$

चरण 1

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = V + e^{V}$

चरण 2

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 4

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + e^{V}$

चरण 5

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = V + e^{V} - V$

चरण 5.1.1.1.2

$V + e^{V} - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = 0 + e^{V}$

चरण 5.1.1.1.2.2

$0$ और $e^{V}$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = e^{V}$

चरण 5.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = e^{V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = e^{V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{e^{V}}{x}$

चरण 5.1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{e^{V}}{x}$

चरण 5.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{e^{V}}{x}$

चरण 5.1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{V}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{V}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{e^{V}} \cdot \frac{e^{V}}{x}$

चरण 5.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

जोड़ना.

$\frac{1}{e^{V}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 e^{V}}{e^{V} x}$

चरण 5.1.3.2

$e^{V}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{V}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 e^{V}}{e^{V} x}$

चरण 5.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{V}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 5.1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{V}} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{V}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$e^{V}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{V})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{V})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{V \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.1.2.1.2

$- 1$ को $V$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 1 e^{- 1 \cdot V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.1.2.1.3

$- 1 V$ को $- V$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 1 e^{- V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.1.2.2

$e^{- V}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{- V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.2

मान लीजिए $u = - V$ .फिर $d u = - d V$ , तो $- d u = d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

मान लें $u = - V$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

$- V$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d V} [- V]$

चरण 5.2.2.2.1.2

चूंकि $- 1$ , $V$ के संबंध में स्थिर है, $V$ के संबंध में $- V$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d V} [V]$ है.

$- \frac{d}{d V} [V]$

चरण 5.2.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 5.2.2.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 5.2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - e^{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (e^{u} + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.5

सरल करें.

$- e^{u} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $- V$ से बदलें.

$- e^{- V} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- e^{- V} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 5.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- e^{- V} = \ln (| x |) + C$

चरण 5.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- e^{- V} = \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$- e^{- V} = \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- e^{- V}}{- 1} = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{e^{- V}}{1} = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.3.1.2.2

$e^{- V}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- V} = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$e^{- V} = - 1 \cdot \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.3.1.3.1.2

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ को $- \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- V} = - \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.3.1.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$e^{- V} = - \ln (| x |) - 1 \cdot C$

चरण 5.3.1.3.1.4

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- V} = - \ln (| x |) - C$

चरण 5.3.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- V}) = \ln (- \ln (| x |) - C)$

चरण 5.3.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- V$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- V})$ का प्रसार करें.

$- V \ln (e) = \ln (- \ln (| x |) - C)$

चरण 5.3.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- V \cdot 1 = \ln (- \ln (| x |) - C)$

चरण 5.3.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- V = \ln (- \ln (| x |) - C)$

चरण 5.3.4

$- V = \ln (- \ln (| x |) - C)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- V = \ln (- \ln (| x |) - C)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- V}{- 1} = \frac{\ln (- \ln (| x |) - C)}{- 1}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{V}{1} = \frac{\ln (- \ln (| x |) - C)}{- 1}$

चरण 5.3.4.2.2

$V$ को $1$ से विभाजित करें.

$V = \frac{\ln (- \ln (| x |) - C)}{- 1}$

चरण 5.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\ln (- \ln (| x |) - C)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$V = - 1 \cdot \ln (- \ln (| x |) - C)$

चरण 5.3.4.3.2

$- 1 \cdot \ln (- \ln (| x |) - C)$ को $- \ln (- \ln (| x |) - C)$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = - \ln (- \ln (| x |) - C)$

चरण 5.4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = - \ln (- \ln (| x |) + C)$

चरण 6

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = - \ln (- \ln (| x |) + C)$

चरण 7

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = - \ln (- \ln (| x |) + C)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = - \ln (- \ln (| x |) + C) x$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = - \ln (- \ln (| x |) + C) x$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \ln (- \ln (| x |) + C) x$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

गुणनखंडों को $- \ln (- \ln (| x |) + C) x$ में पुन: क्रमित करें.

$y = - x \ln (- \ln (| x |) + C)$