कैलकुलस उदाहरण

$\frac{z + 5}{4 z + 19} d z = d y$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{z + 5}{4 z + 19} d z$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{z + 5}{4 z + 19} d z$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{z + 5}{4 z + 19} d z$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$z + 5$ को $4 z + 19$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$4 z$

$19$

$z$

$5$

चरण 2.3.1.2

भाज्य $z$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 z$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$\frac{1}{4}$
	$4 z$	+	$19$		$z$	+	$5$

चरण 2.3.1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{1}{4}$
$4 z$	+	$19$		$z$	+	$5$
			+	$z$	+	$\frac{19}{4}$

चरण 2.3.1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $z + \frac{19}{4}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{1}{4}$
$4 z$	+	$19$		$z$	+	$5$
			-	$z$	-	$\frac{19}{4}$

चरण 2.3.1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$\frac{1}{4}$
$4 z$	+	$19$		$z$	+	$5$
			-	$z$	-	$\frac{19}{4}$
					+	$\frac{1}{4}$

चरण 2.3.1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (4 z + 19)} d z$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{4} d z + \int \frac{1}{4 (4 z + 19)} d z$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \int \frac{1}{4 (4 z + 19)} d z$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $z$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} \int \frac{1}{4 z + 19} d z$

चरण 2.3.5

मान लीजिए $u = 4 z + 19$ .फिर $d u = 4 d z$ , तो $\frac{1}{4} d u = d z$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

मान लें $u = 4 z + 19$ . $\frac{d u}{d z}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$4 z + 19$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d z} [4 z + 19]$

चरण 2.3.5.1.2

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $4 z + 19$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [4 z] + \frac{d}{d z} [19]$ है.

$\frac{d}{d z} [4 z] + \frac{d}{d z} [19]$

चरण 2.3.5.1.3

$\frac{d}{d z} [4 z]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.3.1

चूंकि $4$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $4 z$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d z} [z]$ है.

$4 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [19]$

चरण 2.3.5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [19]$

चरण 2.3.5.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d z} [19]$

चरण 2.3.5.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.4.1

चूंकि $z$ के संबंध में $19$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $19$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 2.3.5.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 2.3.5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u \cdot 4} d u$

चरण 2.3.6.2

$4$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} \int \frac{1}{4 u} d u$

चरण 2.3.7

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4 \cdot 4} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.8.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{16} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.9

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{16} (\ln (| u |) + C_{3})$

चरण 2.3.10

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + \frac{1}{16} \ln (| u |) + C_{4}$

चरण 2.3.11

$u$ की सभी घटनाओं को $4 z + 19$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + \frac{1}{16} \ln (| 4 z + 19 |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{4} z + \frac{1}{16} \ln (| 4 z + 19 |) + C$