कैलकुलस उदाहरण

$x e^{- t} \frac{d x}{d t} = t$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x e^{- t} \frac{d x}{d t} = t$ के प्रत्येक पद को $x e^{- t}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x e^{- t} \frac{d x}{d t} = t$ के प्रत्येक पद को $x e^{- t}$ से विभाजित करें.

$\frac{x e^{- t} \frac{d x}{d t}}{x e^{- t}} = \frac{t}{x e^{- t}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x e^{- t} \frac{d x}{d t}}{x e^{- t}} = \frac{t}{x e^{- t}}$

चरण 1.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- t} \frac{d x}{d t}}{e^{- t}} = \frac{t}{x e^{- t}}$

चरण 1.1.2.2

$e^{- t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- t} \frac{d x}{d t}}{e^{- t}} = \frac{t}{x e^{- t}}$

चरण 1.1.2.2.2

$\frac{d x}{d t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d x}{d t} = \frac{t}{x e^{- t}}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d x}{d t} = \frac{t}{e^{- t}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d x}{d t} = x (\frac{t}{e^{- t}} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

जोड़ना.

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{t \cdot 1}{e^{- t} x}$

चरण 1.4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$e^{- t} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{t \cdot 1}{x e^{- t}}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{t \cdot 1}{x e^{- t}}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d x}{d t} = \frac{t \cdot 1}{e^{- t}}$

चरण 1.4.3

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d x}{d t} = \frac{t}{e^{- t}}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$x d x = \frac{t}{e^{- t}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int x d x = \int \frac{t}{e^{- t}} d t$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{t}{e^{- t}} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$e^{- t}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int t {(e^{- t})}^{- 1} d t$

चरण 2.3.1.2

घातांक को ${(e^{- t})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int t e^{- t \cdot - 1} d t$

चरण 2.3.1.2.2

$- t \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int t e^{1 t} d t$

चरण 2.3.1.2.2.2

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int t e^{t} d t$

चरण 2.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t$ और $d v = e^{t}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = t e^{t} - \int e^{t} d t$

चरण 2.3.3

$t$ के संबंध में $e^{t}$ का इंटीग्रल $e^{t}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = t e^{t} - (e^{t} + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = t e^{t} - e^{t} + C_{2}$

चरण 2.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = e^{t} t - e^{t} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} x^{2} = e^{t} t - e^{t} + K$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 (e^{t} t - e^{t} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (e^{t} t - e^{t} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (e^{t} t - e^{t} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = 2 (e^{t} t - e^{t} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (e^{t} t - e^{t} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} = 2 (e^{t} t) + 2 (- e^{t}) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} = 2 e^{t} t - 2 e^{t} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

गुणनखंडों को $2 e^{t} t - 2 e^{t} + 2 K$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{2} = 2 t e^{t} - 2 e^{t} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{2 t e^{t} - 2 e^{t} + 2 K}$

चरण 3.4

$2 t e^{t} - 2 e^{t} + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 t e^{t}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{2 (t e^{t}) - 2 e^{t} + 2 K}$

चरण 3.4.2

$- 2 e^{t}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{2 (t e^{t}) + 2 (- e^{t}) + 2 K}$

चरण 3.4.3

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{2 (t e^{t}) + 2 (- e^{t}) + 2 K}$

चरण 3.4.4

$2 (t e^{t}) + 2 (- e^{t})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t}) + 2 K}$

चरण 3.4.5

$2 (t e^{t} - e^{t}) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$

$x = - \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$

$x = \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$

$x = - \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$

$x = \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$

$x = - \sqrt{2 (t e^{t} - e^{t} + K)}$