कैलकुलस उदाहरण

$5 y^{4} \frac{d y}{d x} = 8 x$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$5 y^{4} d y = 8 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 5 y^{4} d y = \int 8 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $5$ बटे $y$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int y^{4} d y = \int 8 x d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} y^{5}$ है.

$5 (\frac{1}{5} y^{5} + C_{1}) = \int 8 x d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$5 (\frac{1}{5} y^{5} + C_{1})$ को $5 (\frac{1}{5}) y^{5} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (\frac{1}{5}) y^{5} + C_{1} = \int 8 x d x$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$5$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{5} y^{5} + C_{1} = \int 8 x d x$

चरण 2.2.3.2.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{5} y^{5} + C_{1} = \int 8 x d x$

चरण 2.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 y^{5} + C_{1} = \int 8 x d x$

चरण 2.2.3.2.3

$y^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{5} + C_{1} = \int 8 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{5} + C_{1} = 8 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y^{5} + C_{1} = 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{5} + C_{1} = 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$8$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{5} + C_{1} = \frac{8}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{5} + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{5} + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{5} + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{5} + C_{1} = \frac{4}{1} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{5} + C_{1} = 4 x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{5} = 4 x^{2} + K$

चरण 3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[5]{4 x^{2} + K}$