कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5 x y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5 x} \cdot \frac{1}{y}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y (- \frac{1}{5 x} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = - y (\frac{1}{5 x} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{5 x}$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = - y \frac{1}{5 x y}$

चरण 1.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{1}{5 x y}$

चरण 1.3.3.2

$5 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{1}{y (5 x)}$

चरण 1.3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{1}{y (5 x)}$

चरण 1.3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5 x}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = - \frac{1}{5 x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int - \frac{1}{5 x} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{5 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{5 x} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{5} \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{5} (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{5} \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \frac{1}{5} \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{5} \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{5} \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (- \frac{1}{5} \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (- \frac{1}{5} \ln (| x |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\ln (| x |)$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (- \frac{\ln (| x |)}{5} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (- \frac{\ln (| x |)}{5}) + 2 C$

चरण 3.2.2.1.3

$2 (- \frac{\ln (| x |)}{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = - 2 \frac{\ln (| x |)}{5} + 2 C$

चरण 3.2.2.1.3.2

$- 2$ और $\frac{\ln (| x |)}{5}$ को मिलाएं.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (| x |)}{5} + 2 C$

चरण 3.2.2.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = - \frac{2 \ln (| x |)}{5} + 2 C$

चरण 3.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$y^{2} = - \frac{\ln ({| x |}^{2})}{5} + 2 C$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- \frac{\ln ({| x |}^{2})}{5} + 2 C}$

चरण 3.5

$\pm \sqrt{- \frac{\ln ({| x |}^{2})}{5} + 2 C}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{\ln ({| x |}^{2})}{5}$ को $\frac{1}{5} \ln ({| x |}^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{1}{5} \ln ({| x |}^{2})) + 2 C}$

चरण 3.5.2

$\frac{1}{5}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{5} \ln ({| x |}^{2})$ को सरल करें.

$y = \pm \sqrt{- \ln ({({| x |}^{2})}^{\frac{1}{5}}) + 2 C}$

चरण 3.5.3

घातांक को ${({| x |}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \sqrt{- \ln ({| x |}^{2 (\frac{1}{5})}) + 2 C}$

चरण 3.5.3.2

$2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

चरण 3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

चरण 3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

चरण 3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

$y = \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

$y = \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + 2 C}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({| x |}^{\frac{2}{5}}) + C}$