कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d t} = 4 (x^{2} + 1)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + 1} (4 (x^{2} + 1))$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = 4 \frac{1}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.2

$4$ और $\frac{1}{x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{4}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{4}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = 4$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} d x = 4 d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x = \int 4 d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = \int 4 d t$

चरण 2.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x = \int 4 d t$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{1}$ है.

$\arctan (x) + C_{1} = \int 4 d t$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\arctan (x) + C_{1} = 4 t + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\arctan (x) = 4 t + K$

चरण 3

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$x = \tan (4 t + K)$