कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x) \frac{d y}{d x} + y + 3 = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

गुणनखंडों को $\cos (x) \frac{d y}{d x} + y + 3$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} \cos (x) + y + 3 = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} \cos (x) + 3 = - y$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} \cos (x) = - y - 3$

चरण 1.1.3

$\frac{d y}{d x} \cos (x) = - y - 3$ के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{d y}{d x} \cos (x) = - y - 3$ के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- y}{\cos (x)} + \frac{- 3}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- y}{\cos (x)} + \frac{- 3}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{\cos (x)} + \frac{- 3}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{\cos (x)} + \frac{- 3}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{- 3}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{y}{1} \sec (x)) + \frac{- 3}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.1.4

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = - (y \sec (x)) + \frac{- 3}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.1.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} = - y \sec (x) + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.1.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - y \sec (x) + \frac{- 3}{1} \sec (x)$

चरण 1.1.3.3.1.7

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = - y \sec (x) - 3 \sec (x)$

चरण 1.2

$- y \sec (x) - 3 \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- y \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) (- y) - 3 \sec (x)$

चरण 1.2.2

$- 3 \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) (- y) + \sec (x) \cdot - 3$

चरण 1.2.3

$\sec (x) (- y) + \sec (x) \cdot - 3$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) (- y - 3)$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{- y - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- y - 3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y - 3} (\sec (x) (- y - 3))$

चरण 1.4

$- y - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\sec (x) (- y - 3)$ में से $- y - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- y - 3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y - 3} ((- y - 3) \sec (x))$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{- y - 3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y - 3} ((- y - 3) \sec (x))$

चरण 1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- y - 3} \frac{d y}{d x} = \sec (x)$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- y - 3} d y = \sec (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{- y - 3} d y = \int \sec (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = - y - 3$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = - y - 3$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u} d u = \int \sec (x) d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u} d u = \int \sec (x) d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u} d u = \int \sec (x) d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \sec (x) d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C_{1} = \int \sec (x) d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $- y - 3$ से बदलें.

$- \ln (| - y - 3 |) + C_{1} = \int \sec (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$- \ln (| - y - 3 |) + C_{1} = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| - y - 3 |) = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| - y - 3 |) - \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) = C$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ जोड़ें.

$- \ln (| - y - 3 |) = C + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$

चरण 3.3

$- \ln (| - y - 3 |) = C + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \ln (| - y - 3 |) = C + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| - y - 3 |)}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{- 1}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| - y - 3 |)}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{- 1}$

चरण 3.3.2.2

$\ln (| - y - 3 |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| - y - 3 |) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{- 1}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| - y - 3 |) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| - y - 3 |) = - C + \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| - y - 3 |) = - C - 1 \cdot \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$

चरण 3.3.3.1.4

$- 1 \cdot \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ को $- \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| - y - 3 |) = - C - \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$

चरण 3.4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| - y - 3 |) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) = - C$

चरण 3.5

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| - y - 3 | | \sec (x) + \tan (x) |) = - C$

चरण 3.6

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| (- y - 3) (\sec (x) + \tan (x)) |) = - C$

चरण 3.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(- y - 3) (\sec (x) + \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| - y (\sec (x) + \tan (x)) - 3 (\sec (x) + \tan (x)) |) = - C$

चरण 3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| - y \sec (x) - y \tan (x) - 3 (\sec (x) + \tan (x)) |) = - C$

चरण 3.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| - y \sec (x) - y \tan (x) - 3 \sec (x) - 3 \tan (x) |) = - C$

चरण 3.8

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| - y \sec (x) - y \tan (x) - 3 \sec (x) - 3 \tan (x) |)} = e^{- C}$

चरण 3.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| - y \sec (x) - y \tan (x) - 3 \sec (x) - 3 \tan (x) |) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = | - y \sec (x) - y \tan (x) - 3 \sec (x) - 3 \tan (x) |$

चरण 3.10

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

समीकरण को $| - y \sec (x) - y \tan (x) - 3 \sec (x) - 3 \tan (x) | = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| - y \sec (x) - y \tan (x) - 3 \sec (x) - 3 \tan (x) | = e^{- C}$

चरण 3.10.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$- y \sec (x) - y \tan (x) - 3 \sec (x) - 3 \tan (x) = \pm e^{- C}$

चरण 3.10.3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \sec (x)$ जोड़ें.

$- y \sec (x) - y \tan (x) - 3 \tan (x) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x)$

चरण 3.10.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \tan (x)$ जोड़ें.

$- y \sec (x) - y \tan (x) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x) + 3 \tan (x)$

चरण 3.10.4

$- y \sec (x) - y \tan (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.4.1

$- y \sec (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \sec (x)) - y \tan (x) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x) + 3 \tan (x)$

चरण 3.10.4.2

$- y \tan (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \sec (x)) + y (- 1 \tan (x)) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x) + 3 \tan (x)$

चरण 3.10.4.3

$y (- 1 \sec (x)) + y (- 1 \tan (x))$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \sec (x) - 1 \tan (x)) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x) + 3 \tan (x)$

चरण 3.10.5

$- 1 \sec (x)$ को $- \sec (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- \sec (x) - 1 \tan (x)) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x) + 3 \tan (x)$

चरण 3.10.6

$- 1 \tan (x)$ को $- \tan (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- \sec (x) - \tan (x)) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x) + 3 \tan (x)$

चरण 3.10.7

$y (- \sec (x) - \tan (x)) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x) + 3 \tan (x)$ के प्रत्येक पद को $- \sec (x) - \tan (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.1

$y (- \sec (x) - \tan (x)) = \pm e^{- C} + 3 \sec (x) + 3 \tan (x)$ के प्रत्येक पद को $- \sec (x) - \tan (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{y (- \sec (x) - \tan (x))}{- \sec (x) - \tan (x)} = \frac{\pm e^{- C}}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \sec (x)}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.2.1

$- \sec (x) - \tan (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (- \sec (x) - \tan (x))}{- \sec (x) - \tan (x)} = \frac{\pm e^{- C}}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \sec (x)}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \sec (x)}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.3.1.1

$- \sec (x) - \tan (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.3.1.1.1

$- \sec (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{- (\sec (x)) - \tan (x)} + \frac{3 \sec (x)}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.1.2

$- \tan (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{- (\sec (x)) - (\tan (x))} + \frac{3 \sec (x)}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.1.3

$- (\sec (x)) - (\tan (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{- (\sec (x) + \tan (x))} + \frac{3 \sec (x)}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.2

$\frac{\pm e^{- C}}{- (\sec (x) + \tan (x))}$ को सरल करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \sec (x)}{- \sec (x) - \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.3

$- \sec (x) - \tan (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.3.1.3.1

$- \sec (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \sec (x)}{- (\sec (x)) - \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.3.2

$- \tan (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \sec (x)}{- (\sec (x)) - (\tan (x))} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.3.3

$- (\sec (x)) - (\tan (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \sec (x)}{- (\sec (x) + \tan (x))} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{3 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- \sec (x) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.5

$- \sec (x) - \tan (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.3.1.5.1

$- \sec (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{3 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- (\sec (x)) - \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.1.5.2

$- \tan (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{3 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- (\sec (x)) - (\tan (x))}$

चरण 3.10.7.3.1.5.3

$- (\sec (x)) - (\tan (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{3 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{3 \tan (x)}{- (\sec (x) + \tan (x))}$

चरण 3.10.7.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{3 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{3 \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.2

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\pm e^{- C} - 3 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{3 \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.10.7.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\pm e^{- C} - 3 \sec (x) - 3 \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{C - 3 \sec (x) - 3 \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$