कैलकुलस उदाहरण

$3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 10 x$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$3 y^{2} d y = 10 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 3 y^{2} d y = \int 10 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int y^{2} d y = \int 10 x d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int 10 x d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ को $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

चरण 2.2.3.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

चरण 2.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

चरण 2.2.3.2.3

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{3} + C_{1} = 10 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y^{3} + C_{1} = 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} + C_{1} = 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$10$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} + C_{1} = \frac{10}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} + C_{1} = \frac{5}{1} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} + C_{1} = 5 x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{3} = 5 x^{2} + K$

चरण 3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{5 x^{2} + K}$