कैलकुलस उदाहरण

$3 y^{2} \frac{d y}{d x} + x^{- 1} y^{3} = x^{4}$

चरण 1

मान लीजिए $v = y^{3}$ . $y^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $v$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 y^{2} \frac{d y}{d x} + x^{- 1} v = x^{4}$

चरण 2

$y^{3}$ को अलग करके $\frac{d v}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{d v}{d x} = 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{d v}{d x} = 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} = 3 y^{2} y'$

चरण 3

व्युत्पन्न को डिफरेन्शल इक्वेश़न में वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 y^{2} \frac{\frac{d v}{d x}}{3 y^{2}} + x^{- 1} v = x^{4}$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + x^{- 1} v = x^{4}$

चरण 3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v = x^{4}$

चरण 3.3

$\frac{1}{x}$ और $v$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = x^{4}$

चरण 4

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{v}{x}$ में से $v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + v \frac{1}{x} = x^{4}$

चरण 4.2

$v$ और $\frac{1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v = x^{4}$

चरण 5

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 5.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 5.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 5.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 6

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d v}{d x} + x (\frac{1}{x} v) = x \cdot x^{4}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{x}$ और $v$ को मिलाएं.

$x \frac{d v}{d x} + x \frac{v}{x} = x \cdot x^{4}$

चरण 6.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d v}{d x} + x \frac{v}{x} = x \cdot x^{4}$

चरण 6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d v}{d x} + v = x \cdot x^{4}$

चरण 6.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d v}{d x} + v = x^{1} x^{4}$

चरण 6.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x \frac{d v}{d x} + v = x^{1 + 4}$

चरण 6.3.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$x \frac{d v}{d x} + v = x^{5}$

चरण 7

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x v] = x^{5}$

चरण 8

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x v] d x = \int x^{5} d x$

चरण 9

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x v = \int x^{5} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$x v = \frac{1}{6} x^{6} + C$

चरण 11

$x v = \frac{1}{6} x^{6} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x v = \frac{1}{6} x^{6} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x v}{x} = \frac{\frac{1}{6} x^{6}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x v}{x} = \frac{\frac{1}{6} x^{6}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 11.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{\frac{1}{6} x^{6}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

$x^{6}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1.1

$\frac{1}{6} x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{x (\frac{1}{6} x^{5})}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 11.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$v = \frac{x (\frac{1}{6} x^{5})}{x^{1}} + \frac{C}{x}$

चरण 11.3.1.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{x (\frac{1}{6} x^{5})}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

चरण 11.3.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v = \frac{x (\frac{1}{6} x^{5})}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

चरण 11.3.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v = \frac{\frac{1}{6} x^{5}}{1} + \frac{C}{x}$

चरण 11.3.1.1.2.5

$\frac{1}{6} x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{1}{6} x^{5} + \frac{C}{x}$

चरण 11.3.1.2

$\frac{1}{6}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$v = \frac{x^{5}}{6} + \frac{C}{x}$

चरण 12

$v$ की सभी घटनाओं को $y^{3}$ से बदलें.

$y^{3} = \frac{x^{5}}{6} + \frac{C}{x}$

चरण 13

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5}}{6} + \frac{C}{x}}$

चरण 13.2

$\sqrt[3]{\frac{x^{5}}{6} + \frac{C}{x}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$\frac{x^{5}}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5}}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x}}$

चरण 13.2.2

$\frac{C}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5}}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x} \cdot \frac{6}{6}}$

चरण 13.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $6 x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1

$\frac{x^{5}}{6}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5} x}{6 x} + \frac{C}{x} \cdot \frac{6}{6}}$

चरण 13.2.3.2

$\frac{C}{x}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5} x}{6 x} + \frac{C \cdot 6}{x \cdot 6}}$

चरण 13.2.3.3

$x \cdot 6$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5} x}{6 x} + \frac{C \cdot 6}{6 x}}$

चरण 13.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5} x + C \cdot 6}{6 x}}$

चरण 13.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1.1

$x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5} x^{1} + C \cdot 6}{6 x}}$

चरण 13.2.5.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{5 + 1} + C \cdot 6}{6 x}}$

चरण 13.2.5.1.2

$5$ और $1$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6} + C \cdot 6}{6 x}}$

चरण 13.2.5.2

$6$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6} + 6 C}{6 x}}$

चरण 13.2.6

$\sqrt[3]{\frac{x^{6} + 6 C}{6 x}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C}}{\sqrt[3]{6 x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C}}{\sqrt[3]{6 x}}$

चरण 13.2.7

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C}}{\sqrt[3]{6 x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{6 x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C}}{\sqrt[3]{6 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{6 x}}^{2}}$

चरण 13.2.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.8.1

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C}}{\sqrt[3]{6 x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{6 x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{\sqrt[3]{6 x} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}$

चरण 13.2.8.2

$\sqrt[3]{6 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{6 x}}^{1} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}$

चरण 13.2.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{6 x}}^{1 + 2}}$

चरण 13.2.8.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{6 x}}^{3}}$

चरण 13.2.8.5

${\sqrt[3]{6 x}}^{3}$ को $6 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.8.5.1

$\sqrt[3]{6 x}$ को ${(6 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{({(6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 13.2.8.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{(6 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 13.2.8.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{(6 x)}^{\frac{3}{3}}}$

चरण 13.2.8.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.8.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{(6 x)}^{\frac{3}{3}}}$

चरण 13.2.8.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{{(6 x)}^{1}}$

चरण 13.2.8.5.5

सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} {\sqrt[3]{6 x}}^{2}}{6 x}$

चरण 13.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.9.1

${\sqrt[3]{6 x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(6 x)}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} \sqrt[3]{{(6 x)}^{2}}}{6 x}$

चरण 13.2.9.2

उत्पाद नियम को $6 x$ पर लागू करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} \sqrt[3]{6^{2} x^{2}}}{6 x}$

चरण 13.2.9.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 C} \sqrt[3]{36 x^{2}}}{6 x}$

चरण 13.2.10

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{6} + 6 C) \cdot 36 x^{2}}}{6 x}$

चरण 13.2.11

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x^{6} + 6 C) \cdot 36 x^{2}}}{6 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{36 x^{2} (x^{6} + 6 C)}}{6 x}$

चरण 14

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{36 x^{2} (x^{6} + C)}}{6 x}$