कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{2 x}$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{2 x}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{2 x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{2 x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| x |)$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| x |)}{2} + C$

चरण 3.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| x |)}{2} = C$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| x |)}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$\frac{\ln (| x |)}{2}$ को $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) - (\frac{1}{2} \ln (| x |)) = C$

चरण 3.3.1.1.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ को सरल करें.

$\ln (| y |) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{C}$

चरण 3.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण को $\frac{| y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$

चरण 3.6.2

दोनों पक्षों को ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}} {| x |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.6.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

${| x |}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}} {| x |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.6.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.6.4

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{C} {| x |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm C {| x |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C {| x |}^{\frac{1}{2}}$