कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y (1 + x^{3})}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 + x^{3}} \cdot \frac{1}{y}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{1 + x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{1^{3} + x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.3.1.3.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.3.2

जोड़ना.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{(1 + x) (1 - x + x^{2}) y}$

चरण 1.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$(1 + x) (1 - x + x^{2}) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{y ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}$

चरण 1.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{y ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}$

चरण 1.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 1}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

चरण 1.3.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$(1 + x) (1 - x + x^{2})$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x + x^{2})]$

चरण 2.3.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 1 + x$ और $g (x) = 1 - x + x^{2}$ है.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x + x^{2}] + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + x) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + x) (- 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.1.1.3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.1.1.3.10

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.1.1.3.11

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.3.12

$1 - x + x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 - 1 \cdot x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 - x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - x + 2 x + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.9

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$- 1 + x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.10

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$x + 2 x^{2} + 0 - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.11

$x + 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x + 2 x^{2} - x + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.12

$x$ में से $x$ घटाएं.

$2 x^{2} + 0 + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.13

$2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 x^{2} + x^{2}$

चरण 2.3.1.1.4.4.14

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

चरण 2.3.2.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ का प्रसार करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.6.1

$x$ ले जाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.7.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.7.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.7.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.3

$1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.3.1

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.3.2

$1 + x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.3.3

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + x^{3} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{3} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4

$\frac{1}{3}$ और $\ln (| 1 + x^{3} |)$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + C \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + \frac{C \cdot 3}{3})$

चरण 3.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + C \cdot 3}{3}$

चरण 3.2.2.1.4

$3$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C}{3}$

चरण 3.2.2.1.5

$2$ और $\frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C}{3}$ को मिलाएं.

$y^{2} = \frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$ को $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$

चरण 3.4.2

$\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 3.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 3.4.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 3.4.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 3.4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 3.4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 3.4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C) \cdot 3}}{3}$

चरण 3.4.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + C)}}{3}$