कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y e^{- x^{2}}$ , $y (4) = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y e^{- x^{2}})$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y e^{- x^{2}}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (e^{- x^{2}}))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y e^{- x^{2}})$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = e^{- x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int e^{- x^{2}} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int e^{- x^{2}} d x$

चरण 2.3

$\int e^{- x^{2}} d x$ एक विशेष समाकलन है. यह समाकलन एक त्रुटि फलन है.

$\ln (| y |) + C_{1} = erf (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = erf (x) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{e r f (x) + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = e r f (x) + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{e r f (x) + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{e r f (x) + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{e r f (x) + C}$

चरण 3.3.2

$e r f$ को $x$ से गुणा करें.

$| y | = e^{e r f x + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{e r f x + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{e r f x + C}$ को $e^{e r f x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{e r f x} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{e r f x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{e r f x}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{e r f x}$

चरण 5

$x$ के लिए $4$ और $y = C e^{e r f x}$ में $y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$1 = C e^{e r f \cdot 4}$

चरण 6

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $C e^{e r f \cdot 4} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$C e^{e r f \cdot 4} = 1$

चरण 6.2

$C e^{e r f \cdot 4} = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{e r f \cdot 4}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$C e^{e r f \cdot 4} = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{e r f \cdot 4}$ से विभाजित करें.

$\frac{C e^{e r f \cdot 4}}{e^{e r f \cdot 4}} = \frac{1}{e^{e r f \cdot 4}}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$e^{e r f \cdot 4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{C e^{e r f \cdot 4}}{e^{e r f \cdot 4}} = \frac{1}{e^{e r f \cdot 4}}$

चरण 6.2.2.1.2

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$C = \frac{1}{e^{e r f \cdot 4}}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$4$ को $e r f$ के बाईं ओर ले जाएं.

$C = \frac{1}{e^{4 e r f}}$

चरण 7

$\frac{1}{e^{4 e r f}}$ को $y = C e^{e r f x}$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{e^{4 e r f}}$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{1}{e^{4 e r f}} e^{e r f x}$

चरण 7.2

$\frac{1}{e^{4 e r f}}$ और $e^{e r f x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{e^{e r f x}}{e^{4 e r f}}$

चरण 7.3

$e^{e r f x}$ और $e^{4 e r f}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$e^{e r f x}$ में से $e^{4 e r f}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{e^{4 e r f} e^{e r f x - 4 e r f}}{e^{4 e r f}}$

चरण 7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{4 e r f} e^{e r f x - 4 e r f}}{e^{4 e r f} \cdot 1}$

चरण 7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{e^{4 e r f} e^{e r f x - 4 e r f}}{e^{4 e r f} \cdot 1}$

चरण 7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{e^{e r f x - 4 e r f}}{1}$

चरण 7.3.2.4

$e^{e r f x - 4 e r f}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = e^{e r f x - 4 e r f}$