कैलकुलस उदाहरण

$(2 x^{2} y + 2 x) \frac{d y}{d x} + 2 x y^{2} + 2 y = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} y \frac{d y}{d x} + 2 x \frac{d y}{d x} + 2 x y^{2} + 2 y = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y^{2}$ घटाएं.

$2 x^{2} y \frac{d y}{d x} + 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y = - 2 x y^{2}$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$2 x^{2} y \frac{d y}{d x} + 2 x \frac{d y}{d x} = - 2 x y^{2} - 2 y$

चरण 1.1.3

$2 x^{2} y \frac{d y}{d x} + 2 x \frac{d y}{d x}$ में से $2 x \frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$2 x^{2} y \frac{d y}{d x}$ में से $2 x \frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$2 x \frac{d y}{d x} (x y) + 2 x \frac{d y}{d x} = - 2 x y^{2} - 2 y$

चरण 1.1.3.2

$2 x \frac{d y}{d x}$ में से $2 x \frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$2 x \frac{d y}{d x} (x y) + 2 x \frac{d y}{d x} \cdot 1 = - 2 x y^{2} - 2 y$

चरण 1.1.3.3

$2 x \frac{d y}{d x} (x y) + 2 x \frac{d y}{d x} \cdot 1$ में से $2 x \frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$2 x \frac{d y}{d x} (x y + 1) = - 2 x y^{2} - 2 y$

चरण 1.1.4

$2 x \frac{d y}{d x} (x y + 1) = - 2 x y^{2} - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 x (x y + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$2 x \frac{d y}{d x} (x y + 1) = - 2 x y^{2} - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 x (x y + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x \frac{d y}{d x} (x y + 1)}{2 x (x y + 1)} = \frac{- 2 x y^{2}}{2 x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x \frac{d y}{d x} (x y + 1)}{2 x (x y + 1)} = \frac{- 2 x y^{2}}{2 x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \frac{d y}{d x} (x y + 1)}{x (x y + 1)} = \frac{- 2 x y^{2}}{2 x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x} (x y + 1)}{x (x y + 1)} = \frac{- 2 x y^{2}}{2 x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x y + 1)}{x y + 1} = \frac{- 2 x y^{2}}{2 x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.2.3

$x y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x y + 1)}{x y + 1} = \frac{- 2 x y^{2}}{2 x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x y^{2}}{2 x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.1.1

$- 2 x y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (- x y^{2})}{2 x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.1.2.1

$2 x (x y + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x (x y + 1))} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x (x y + 1))} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x y^{2}}{x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x y^{2}}{x (x y + 1)} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1 y^{2}}{x y + 1} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x y + 1} + \frac{- 2 y}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.4

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.4.1

$- 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x y + 1} + \frac{2 (- y)}{2 x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.4.2.1

$2 x (x y + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x y + 1} + \frac{2 (- y)}{2 (x (x y + 1))}$

चरण 1.1.4.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x y + 1} + \frac{2 (- y)}{2 (x (x y + 1))}$

चरण 1.1.4.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x y + 1} + \frac{- y}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x y + 1} - \frac{y}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.2

$- \frac{y^{2}}{x y + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x y + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x y + 1) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.3.1

$\frac{y^{2}}{x y + 1}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2} x}{(x y + 1) x} - \frac{y}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.3.2

$(x y + 1) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2} x}{x (x y + 1)} - \frac{y}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y^{2} x - y}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.5

$- y^{2} x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.5.1

$- y^{2} x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- y x) - y}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.5.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- y x) + y \cdot - 1}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.5.3

$y (- y x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- y x - 1)}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.6

$- y x - 1$ और $x y + 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.6.1

$- y x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- (y x) - 1)}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.6.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- (y x) - 1 (1))}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.6.3

$- (y x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- (y x + 1))}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.6.4

$- (y x + 1)$ को $- 1 (y x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- 1 (y x + 1))}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.6.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- 1 (x y + 1))}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.6.6

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- 1 (x y + 1))}{x (x y + 1)}$

चरण 1.1.4.3.6.7

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot (- 1)}{x}$

चरण 1.1.4.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.7.1

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1 \cdot y}{x}$

चरण 1.1.4.3.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (- \frac{y}{x})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

चरण 1.3.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$- \frac{1}{y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) + \ln (| x |) = C$

चरण 3.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y | | x |) = C$

चरण 3.3

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| y x |) = C$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y x |)} = e^{C}$

चरण 3.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y x |) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = | y x |$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण को $| y x | = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y x | = e^{C}$

चरण 3.6.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y x = \pm e^{C}$

चरण 3.6.3

$y x = \pm e^{C}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$y x = \pm e^{C}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{y x}{x} = \frac{\pm e^{C}}{x}$

चरण 3.6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x}{x} = \frac{\pm e^{C}}{x}$

चरण 3.6.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{C}}{x}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{C}{x}$