कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} \cdot \frac{d y}{d x} = y + \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$\frac{1}{3} \frac{d y}{d x} - y = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x}$

चरण 1.2

$\frac{1}{3} \frac{d y}{d x} - y = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x}$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \frac{d y}{d x} \cdot 3 - y \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

चरण 1.3

$\frac{1}{3}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{3} \cdot 3 - y \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

चरण 1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{3} \cdot 3 - y \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} - y \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

चरण 1.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

चरण 1.6

$\frac{1}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{x^{2}}{3} e^{3 x} \cdot 3$

चरण 1.7

$\frac{x^{2}}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{x^{2} e^{3 x}}{3} \cdot 3$

चरण 1.8

$\frac{x^{2} e^{3 x}}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{3}{3} x^{2} e^{3 x}$

चरण 1.9

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{3}{3} x^{2} e^{3 x}$

चरण 1.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = 1 x^{2} e^{3 x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 3 d x}$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{- 3 x + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- 3 x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- 3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{- 3 x}$ से गुणा करें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 3 x} (- 3 y) = e^{- 3 x} (1 x^{2} e^{3 x})$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x} (1 x^{2} e^{3 x})$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $e^{- 3 x}$ को $e^{3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$e^{3 x}$ ले जाएं.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{3 x} e^{- 3 x} (1 x^{2})$

चरण 3.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{3 x - 3 x} (1 x^{2})$

चरण 3.3.3

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{0} (1 x^{2})$

चरण 3.4

$e^{0} (1 x^{2})$ को सरल करें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = x^{2}$

चरण 3.5

गुणनखंडों को $e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 y e^{- 3 x} = x^{2}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] = x^{2}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] d x = \int x^{2} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- 3 x} y = \int x^{2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$e^{- 3 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 8

$e^{- 3 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- 3 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{- 3 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- 3 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{- 3 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 8.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 8.3.1.3

जोड़ना.

$y = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 8.3.1.4

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{3}}{3 e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$