कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{21 \sec^{2} (x) \tan (x)}{10}$

चरण 1

$x$ के संबंध में दोनों पक्षों का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न $x$ के संबंध में दूसरे व्युत्पन्न के समाकलन के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \int \frac{21 \sec^{2} (x) \tan (x)}{10} d x$

चरण 1.2

चूँकि $\frac{21}{10}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{21}{10}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10} \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

चरण 1.3

मान लीजिए $u = \sec (x)$ .फिर $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

मान लें $u = \sec (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\sec (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 1.3.1.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 1.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10} \int u d u$

चरण 1.4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10} (\frac{1}{2} u^{2} + C_{1})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{21}{10} (\frac{1}{2} u^{2} + C_{1})$ को $\frac{21}{10} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C_{1}$

चरण 1.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$\frac{21}{10}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10 \cdot 2} u^{2} + C_{1}$

चरण 1.5.2.2

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{20} u^{2} + C_{1}$

चरण 1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{20} \sec^{2} (x) + C_{1}$

चरण 2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{21}{20} \sec^{2} (x) + C_{1}) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{21}{20} \sec^{2} (x) + C_{1} d x$

चरण 3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \int \frac{21}{20} \sec^{2} (x) + C_{1} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{2} = \int \frac{21}{20} \sec^{2} (x) d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.2

चूँकि $\frac{21}{20}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{21}{20}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{2} = \frac{21}{20} \int \sec^{2} (x) d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$y + C_{2} = \frac{21}{20} (\tan (x) + C_{3}) + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \frac{21}{20} (\tan (x) + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

चरण 3.3.5

सरल करें.

$y + C_{2} = \frac{21}{20} \tan (x) + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $D$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{21}{20} \tan (x) + C x + D$