कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} \frac{d y}{d x} = 2 x$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{x} \frac{d y}{d x} = 2 x$ के प्रत्येक पद को $e^{x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$e^{x} \frac{d y}{d x} = 2 x$ के प्रत्येक पद को $e^{x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x} \frac{d y}{d x}}{e^{x}} = \frac{2 x}{e^{x}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x} \frac{d y}{d x}}{e^{x}} = \frac{2 x}{e^{x}}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{e^{x}}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{2 x}{e^{x}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{2 x}{e^{x}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{2 x}{e^{x}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{x}{e^{x}} d x$

चरण 2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$e^{x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$y + C_{1} = 2 \int x {(e^{x})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.2.2

घातांक को ${(e^{x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 2 \int x e^{x \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = 2 \int x e^{- 1 \cdot x} d x$

चरण 2.3.2.2.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 2 \int x e^{- x} d x$

चरण 2.3.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{1} = 2 (x (- e^{- x}) - \int - e^{- x} d x)$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 (x (- e^{- x}) - - \int e^{- x} d x)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 2 (x (- e^{- x}) + 1 \int e^{- x} d x)$

चरण 2.3.5.2

$\int e^{- x} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 2 (x (- e^{- x}) + \int e^{- x} d x)$

चरण 2.3.6

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.6.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.3.6.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.3.6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 2 (x (- e^{- x}) + \int - e^{u} d u)$

चरण 2.3.7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 (x (- e^{- x}) - \int e^{u} d u)$

चरण 2.3.8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = 2 (x (- e^{- x}) - (e^{u} + C_{2}))$

चरण 2.3.9

$2 (x (- e^{- x}) - (e^{u} + C_{2}))$ को $2 (- x e^{- x} - e^{u}) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 2 (- x e^{- x} - e^{u}) + C_{2}$

चरण 2.3.10

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$y + C_{1} = 2 (- x e^{- x} - e^{- x}) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 2 (- x e^{- x} - e^{- x}) + K$