कैलकुलस उदाहरण

$(1 + y^{2}) d x + (1 + x^{2}) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(1 + y^{2}) d x$ घटाएं.

$(1 + x^{2}) d y = - (1 + y^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1 + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = - \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3.3

$1 + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3.3.2

$(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ में से $1 + y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{2}) (1 + x^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{2}) (1 + x^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (y) + C_{1}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\arctan (y) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (y) + C_{1} = - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 4.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{2}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = - (\arctan (x) + C_{2})$

चरण 4.3.4

सरल करें.

$\arctan (y) + C_{1} = - \arctan (x) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \arctan (x) + K = \arctan (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \arctan (x) + K = \arctan (y)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$- \arctan (x) = \arctan (y) - K$

चरण 5.3

$- \arctan (x) = \arctan (y) - K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \arctan (x) = \arctan (y) - K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{\arctan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{\arctan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.3.2.2

$\arctan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arctan (x) = \frac{\arctan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\arctan (y)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\arctan (x) = - 1 \cdot \arctan (y) + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.3.3.1.2

$- 1 \cdot \arctan (y)$ को $- \arctan (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (x) = - \arctan (y) + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.3.3.1.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\arctan (x) = - \arctan (y) + \frac{K}{1}$

चरण 5.3.3.1.4

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arctan (x) = - \arctan (y) + K$

चरण 5.4

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$x = \tan (- \arctan (y) + K)$

चरण 5.5

समीकरण को $\tan (- \arctan (y) + K) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (- \arctan (y) + K) = x$

चरण 5.6

स्पर्शरेखा के अंदर से $\arctan (y)$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$- \arctan (y) + K = \arctan (x)$

चरण 5.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$- \arctan (y) = \arctan (x) - K$

चरण 5.8

$- \arctan (y) = \arctan (x) - K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$- \arctan (y) = \arctan (x) - K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.8.2.2

$\arctan (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arctan (y) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\arctan (y) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.8.3.1.2

$- 1 \cdot \arctan (x)$ को $- \arctan (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.8.3.1.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + \frac{K}{1}$

चरण 5.8.3.1.4

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + K$

चरण 5.9

$y = \tan (- \arctan (x) + K)$

चरण 5.10

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\tan (- \arctan (y) + K) = x$

चरण 5.11

$- \arctan (y) + K = \arctan (x)$

चरण 5.12

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$- \arctan (y) = \arctan (x) - K$

चरण 5.13

$- \arctan (y) = \arctan (x) - K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.1

$- \arctan (y) = \arctan (x) - K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.13.2.2

$\arctan (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arctan (y) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\arctan (y) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.13.3.1.2

$- 1 \cdot \arctan (x)$ को $- \arctan (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.13.3.1.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + \frac{K}{1}$

चरण 5.13.3.1.4

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + K$

चरण 5.14

$y = \tan (- \arctan (x) + K)$