कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d z}{d x} = \frac{z + 4}{2 z - 1} + 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} \frac{d z}{d x} = \frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} (\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1)$

चरण 1.2

$\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} \frac{d z}{d x} = \frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} (\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1)$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} \frac{d z}{d x} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} d z = 1 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} d z = \int d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + \frac{2 z - 1}{2 z - 1}} d z = \int d x$

चरण 2.2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{1}{\frac{z + 4 + 2 z - 1}{2 z - 1}} d z = \int d x$

चरण 2.2.1.3

$z$ और $2 z$ जोड़ें.

$\int \frac{1}{\frac{3 z + 4 - 1}{2 z - 1}} d z = \int d x$

चरण 2.2.1.4

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int \frac{1}{\frac{3 z + 3}{2 z - 1}} d z = \int d x$

चरण 2.2.1.5

$\frac{3 z + 3}{2 z - 1}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int 1 \frac{2 z - 1}{3 z + 3} d z = \int d x$

चरण 2.2.1.6

$\frac{2 z - 1}{3 z + 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{2 z - 1}{3 z + 3} d z = \int d x$

चरण 2.2.2

$2 z - 1$ को $3 z + 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 z$

$3$

$2 z$

$1$

चरण 2.2.2.2

भाज्य $2 z$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 z$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$\frac{2}{3}$
	$3 z$	+	$3$		$2 z$	-	$1$

चरण 2.2.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{2}{3}$
$3 z$	+	$3$		$2 z$	-	$1$
			+	$2 z$	+	$2$

चरण 2.2.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 z + 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{2}{3}$
$3 z$	+	$3$		$2 z$	-	$1$
			-	$2 z$	-	$2$

चरण 2.2.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$\frac{2}{3}$
$3 z$	+	$3$		$2 z$	-	$1$
			-	$2 z$	-	$2$
					-	$3$

चरण 2.2.2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int \frac{2}{3} - \frac{3}{3 z + 3} d z = \int d x$

चरण 2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3}{3 z + 3} d z = \int d x$

चरण 2.2.4

$3$ और $3 z + 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 z + 3} d z = \int d x$

चरण 2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$3 z$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 (z) + 3} d z = \int d x$

चरण 2.2.4.2.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 (z) + 3 (1)} d z = \int d x$

चरण 2.2.4.2.3

$3 (z) + 3 (1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 (z + 1)} d z = \int d x$

चरण 2.2.4.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 (z + 1)} d z = \int d x$

चरण 2.2.4.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{1}{z + 1} d z = \int d x$

चरण 2.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{2}{3} z + C_{1} + \int - \frac{1}{z + 1} d z = \int d x$

चरण 2.2.6

चूँकि $- 1$ बटे $z$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} z + C_{1} - \int \frac{1}{z + 1} d z = \int d x$

चरण 2.2.7

मान लीजिए $u = z + 1$ . फिर $d u = d z$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

मान लें $u = z + 1$ . $\frac{d u}{d z}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.1

$z + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d z} [z + 1]$

चरण 2.2.7.1.2

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [1]$ है.

$\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [1]$

चरण 2.2.7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d z} [1]$

चरण 2.2.7.1.4

चूंकि $z$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} z + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int d x$

चरण 2.2.8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{2}{3} z + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int d x$

चरण 2.2.9

सरल करें.

$\frac{2}{3} z - \ln (| u |) + C_{3} = \int d x$

चरण 2.2.10

$u$ की सभी घटनाओं को $z + 1$ से बदलें.

$\frac{2}{3} z - \ln (| z + 1 |) + C_{3} = \int d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{2}{3} z - \ln (| z + 1 |) + C_{3} = x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{2}{3} z - \ln (| z + 1 |) = x + C$