कैलकुलस उदाहरण

solve the differential equation of $\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2} + 4}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

चरण 2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x^{2}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

चरण 2.3.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ है.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

चरण 2.3.4.2

$2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ को $2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 2.3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 1 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.3

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 1 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.4

$\arctan (\frac{x}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

चरण 2.3.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \arctan (\frac{1}{2} x) + K$