कैलकुलस उदाहरण

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 \ln (x)}{x}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{y} d y = \frac{2 \ln (x)}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int e^{y} d y = \int \frac{2 \ln (x)}{x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$e^{y} + C_{1} = \int \frac{2 \ln (x)}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} + C_{1} = 2 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.3.2.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{y} + C_{1} = 2 \int u d u$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$e^{y} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} u^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$2 (\frac{1}{2} u^{2} + C_{2})$ को $2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2}{2} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2}{2} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{y} + C_{1} = 1 u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{y} + C_{1} = u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$e^{y} + C_{1} = \ln^{2} (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} = \ln^{2} (x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (\ln^{2} (x) + K)$

चरण 3.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (\ln^{2} (x) + K)$

चरण 3.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (\ln^{2} (x) + K)$

चरण 3.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\ln^{2} (x) + K)$