कैलकुलस उदाहरण

$2 y d x = 3 x d y$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$3 x d y = 2 y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} (3 x) d y = \frac{1}{x y} (2 y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (2 y) d x$

चरण 3.2

$3$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (2 y) d x$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{x (y)} x d y = \frac{1}{x y} (2 y) d x$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (2 y) d x$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{y} d y = \frac{1}{x y} (2 y) d x$

चरण 3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3}{y} d y = 2 \frac{1}{x y} y d x$

चरण 3.5

$2$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{y} d y = \frac{2}{x y} y d x$

चरण 3.6

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{y} d y = \frac{2}{y x} y d x$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{y} d y = \frac{2}{y x} y d x$

चरण 3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{y} d y = \frac{2}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{3}{y} d y = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$3 (\ln (| y |) + C_{1}) = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.3

सरल करें.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 4.3.3

सरल करें.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = 2 \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$3 \ln (| y |) = 2 \ln (| x |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$3 \ln (| y |) - 2 \ln (| x |) = C$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 \ln (| y |) - 2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$\ln ({| y |}^{3}) - 2 \ln (| x |) = C$

चरण 5.2.1.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$\ln ({| y |}^{3}) - \ln ({| x |}^{2}) = C$

चरण 5.2.1.1.3

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln ({| y |}^{3}) - \ln (x^{2}) = C$

चरण 5.2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{{| y |}^{3}}{x^{2}}) = C$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{x^{2}})} = e^{C}$

चरण 5.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{{| y |}^{3}}{x^{2}}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{{| y |}^{3}}{x^{2}}$

चरण 5.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $\frac{{| y |}^{3}}{x^{2}} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{| y |}^{3}}{x^{2}} = e^{C}$

चरण 5.5.2

दोनों पक्षों को $x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{{| y |}^{3}}{x^{2}} x^{2} = e^{C} x^{2}$

चरण 5.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{| y |}^{3}}{x^{2}} x^{2} = e^{C} x^{2}$

चरण 5.5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${| y |}^{3} = e^{C} x^{2}$

चरण 5.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

गुणनखंडों को $e^{C} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

${| y |}^{3} = x^{2} e^{C}$

चरण 5.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$| y | = \sqrt[3]{x^{2} e^{C}}$

चरण 5.5.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm \sqrt[3]{x^{2} e^{C}}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \sqrt[3]{x^{2} C}$