कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \tan (x) y = 1$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \tan (x) d x}$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$e^{\ln (| \sec (x) |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\sec (x))}$

चरण 1.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sec (x)$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\tan (x) y) = \sec (x) \cdot 1$

चरण 2.2

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) \tan (x) y = \sec (x)$

चरण 2.3

गुणनखंडों को $\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) \tan (x) y = \sec (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x)$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x) y] = \sec (x)$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\sec (x) y] d x = \int \sec (x) d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\sec (x) y = \int \sec (x) d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$

चरण 7

$\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sec (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 7.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 7.3.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} (1 \cos (x)) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 7.3.1.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 7.3.1.5

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 7.3.1.6

अलग-अलग भिन्न

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

चरण 7.3.1.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

चरण 7.3.1.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} (1 \cos (x))$

चरण 7.3.1.9

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cos (x)$

चरण 7.3.1.10

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + C \cos (x)$